scipy.special.wrightomega#

scipy.special.wrightomega(z, out=None) = <ufunc 'wrightomega'>#

Wright Omega-Funktion.

Definiert als die Lösung von

\[\omega + \log(\omega) = z\]

wobei \(\log\) der Hauptzweig des komplexen Logarithmus ist.

Parameter:

zarray_like: Punkte, an denen die Wright Omega-Funktion ausgewertet werden soll
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

omegaSkalar oder ndarray: Werte der Wright Omega-Funktion

Siehe auch

lambertw: Die Lambert W-Funktion

Hinweise

Hinzugefügt in Version 0.19.0.

Die Funktion kann auch definiert werden als

\[\omega(z) = W_{K(z)}(e^z)\]

wobei \(K(z) = \lceil (\Im(z) - \pi)/(2\pi) \rceil\) die Aufwicklungszahl und \(W\) die Lambert W-Funktion ist.

Die Implementierung hier ist übernommen von [1].

Referenzen

[1]

Lawrence, Corless und Jeffrey, „Algorithm 917: Complex Double-Precision Evaluation of the Wright \(\omega\) Function.“ ACM Transactions on Mathematical Software, 2012. DOI:10.1145/2168773.2168779.

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import wrightomega, lambertw

>>> wrightomega([-2, -1, 0, 1, 2])
array([0.12002824, 0.27846454, 0.56714329, 1.        , 1.5571456 ])

Komplexe Eingabe

>>> wrightomega(3 + 5j)
(1.5804428632097158+3.8213626783287937j)

Verifizieren Sie, dass wrightomega(z) w + log(w) = z erfüllt

>>> w = -5 + 4j
>>> wrightomega(w + np.log(w))
(-5+4j)

Verifizieren Sie die Verbindung zu lambertw

>>> z = 0.5 + 3j
>>> wrightomega(z)
(0.0966015889280649+1.4937828458191993j)
>>> lambertw(np.exp(z))
(0.09660158892806493+1.4937828458191993j)

>>> z = 0.5 + 4j
>>> wrightomega(z)
(-0.3362123489037213+2.282986001579032j)
>>> lambertw(np.exp(z), k=1)
(-0.33621234890372115+2.282986001579032j)