scipy.stats.alpha

scipy.stats.alpha = <scipy.stats._continuous_distns.alpha_gen object>

Eine kontinuierliche Alpha-Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt alpha von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für alpha ([1], [2]) ist

\[f(x, a) = \frac{1}{x^2 \Phi(a) \sqrt{2\pi}} * \exp(-\frac{1}{2} (a-1/x)^2)\]

wobei \(\Phi\) die Normalverteilungs-CDF ist, \(x > 0\) und \(a > 0\).

alpha nimmt a als Formparameter entgegen.

Die oben genannte Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist alpha.pdf(x, a, loc, scale) identisch äquivalent zu alpha.pdf(y, a) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Johnson, Kotz und Balakrishnan, „Continuous Univariate Distributions, Volume 1“, Zweite Auflage, John Wiley and Sons, S. 173 (1994).

[2]

Anthony A. Salvia, „Reliability applications of the Alpha Distribution“, IEEE Transactions on Reliability, Bd. R-34, Nr. 3, S. 251–252 (1985).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import alpha
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a = 3.57
>>> lb, ub = alpha.support(a)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = alpha.stats(a, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(alpha.ppf(0.01, a),
...                 alpha.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, alpha.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='alpha pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = alpha(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = alpha.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], alpha.cdf(vals, a))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = alpha.rvs(a, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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