scipy.stats.crystalball

scipy.stats.crystalball = <scipy.stats._continuous_distns.crystalball_gen object>

Crystalball-Verteilung

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt crystalball von dieser eine Sammlung von allgemeinen Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt sie mit spezifischen Details für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(beta, m, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, beta, m, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(beta, m, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(beta, m, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(beta, m), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(beta, m, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(beta, m, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(beta, m, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(beta, m, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, beta, m, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für crystalball ist

\[\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x^2 / 2), &\text{für } x > -\beta\\ N A (B - x)^{-m} &\text{für } x \le -\beta \end{cases}\end{split}\]

wobei \(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta^2 / 2)\), \(B = m/|\beta| - |\beta|\) und \(N\) eine Normierungskonstante ist.

crystalball nimmt \(\beta > 0\) und \(m > 1\) als Formparameter. \(\beta\) definiert den Punkt, an dem die Dichte von einem Potenzgesetz zu einer Gaußschen Verteilung wechselt. \(m\) ist die Potenz des Potenzgesetz-Schwanzes.

Die oben definierte Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form gegeben. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale) identisch äquivalent zu crystalball.pdf(y, beta, m) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine „nichtzentrale“ Verteilung erzeugt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Hinzugefügt in Version 0.19.0.

Referenzen

[1]

„Crystal Ball Function“, https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> beta, m = 2, 3
>>> lb, ub = crystalball.support(beta, m)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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