scipy.stats.genextreme

scipy.stats.genextreme = <scipy.stats._continuous_distns.genextreme_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable vom Typ Generalized Extreme Value (verallgemeinerte Extremwertverteilung).

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt genextreme eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um detailspezifische Informationen für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, c, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, c, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, c, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(c, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(c, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(c, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(c, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(c, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

gumbel_r

Hinweise

Für \(c=0\) ist genextreme gleich gumbel_r mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

\[f(x) = \exp(-\exp(-x)) \exp(-x),\]

wobei \(-\infty < x < \infty\).

Für \(c \ne 0\) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für genextreme

\[f(x, c) = \exp(-(1-c x)^{1/c}) (1-c x)^{1/c-1},\]

wobei \(-\infty < x \le 1/c\) wenn \(c > 0\) und \(1/c \le x < \infty\) wenn \(c < 0\).

Beachten Sie, dass verschiedene Quellen und Softwarepakete die entgegengesetzte Konvention für das Vorzeichen des Formparameters \(c\) verwenden.

genextreme verwendet c als Formparameter für \(c\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Genauer gesagt, genextreme.pdf(x, c, loc, scale) ist identisch äquivalent zu genextreme.pdf(y, c) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genextreme
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> c = -0.1
>>> lb, ub = genextreme.support(c)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = genextreme.stats(c, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(genextreme.ppf(0.01, c),
...                 genextreme.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, genextreme.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genextreme pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = genextreme(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = genextreme.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genextreme.cdf(vals, c))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = genextreme.rvs(c, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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