scipy.stats.kappa3

scipy.stats.kappa3 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa3_gen object>

Kappa 3 Parameter Verteilung.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt kappa3 von ihr eine Sammlung von generischen Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für kappa3 ist

\[f(x, a) = a (a + x^a)^{-(a + 1)/a}\]

für \(x > 0\) und \(a > 0\).

kappa3 nimmt a als Formparameter für \(a\).

Referenzen

P.W. Mielke und E.S. Johnson, „Three-Parameter Kappa Distribution Maximum Likelihood and Likelihood Ratio Tests“, Methods in Weather Research, 701-707, (September, 1973), DOI:10.1175/1520-0493(1973)101<0701:TKDMLE>2.3.CO;2

B. Kumphon, „Maximum Entropy and Maximum Likelihood Estimation for the Three-Parameter Kappa Distribution“, Open Journal of Statistics, Bd. 2, 415-419 (2012), DOI:10.4236/ojs.2012.24050

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist kappa3.pdf(x, a, loc, scale) identisch gleich kappa3.pdf(y, a) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine „nicht-zentrale“ Verteilung erzeugt; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a = 1
>>> lb, ub = kappa3.support(a)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = kappa3.stats(a, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(kappa3.ppf(0.01, a),
...                 kappa3.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, kappa3.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa3 pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = kappa3(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = kappa3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa3.cdf(vals, a))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = kappa3.rvs(a, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

ZurückIn Tab öffnen