scipy.stats.loguniform

scipy.stats.loguniform = <scipy.stats._continuous_distns.reciprocal_gen object>

Eine log-uniforme oder reziproke kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt loguniform von ihr eine Sammlung von generischen Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese besondere Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, b, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, b, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, b, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für diese Klasse lautet

\[f(x, a, b) = \frac{1}{x \log(b/a)}\]

für \(a \le x \le b\), \(b > a > 0\). Diese Klasse verwendet \(a\) und \(b\) als Formparameter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist loguniform.pdf(x, a, b, loc, scale) identisch äquivalent zu loguniform.pdf(y, a, b) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine „nichtzentrale“ Verteilung ergibt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import loguniform
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, b = 0.01, 1.25
>>> lb, ub = loguniform.support(a, b)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = loguniform.stats(a, b, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(loguniform.ppf(0.01, a, b),
...                 loguniform.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, loguniform.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='loguniform pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = loguniform(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = loguniform.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], loguniform.cdf(vals, a, b))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = loguniform.rvs(a, b, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Dies zeigt nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit für 0.01, 0.1 und 1. Dies ist am besten, wenn die x-Achse logarithmisch skaliert ist

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.hist(np.log10(r))
>>> ax.set_ylabel("Frequency")
>>> ax.set_xlabel("Value of random variable")
>>> ax.xaxis.set_major_locator(plt.FixedLocator([-2, -1, 0]))
>>> ticks = ["$10^{{ {} }}$".format(i) for i in [-2, -1, 0]]
>>> ax.set_xticklabels(ticks)  
>>> plt.show()

Diese Zufallsvariable wird unabhängig von der für a und b gewählten Basis log-uniform sein. Lassen Sie uns stattdessen mit Basis 2 spezifizieren

>>> rvs = loguniform(2**-2, 2**0).rvs(size=1000)

Werte von 1/4, 1/2 und 1 sind bei dieser Zufallsvariable gleich wahrscheinlich. Hier ist das Histogramm

>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.hist(np.log2(rvs))
>>> ax.set_ylabel("Frequency")
>>> ax.set_xlabel("Value of random variable")
>>> ax.xaxis.set_major_locator(plt.FixedLocator([-2, -1, 0]))
>>> ticks = ["$2^{{ {} }}$".format(i) for i in [-2, -1, 0]]
>>> ax.set_xticklabels(ticks)  
>>> plt.show()

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