scipy.stats.norminvgauss

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen Objekt>

Eine stetige Zufallsvariable der Normalen-Inverse-Gauß-Verteilung.

Als Instanz der rv_continuous-Klasse erbt norminvgauss davon eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, b, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, b, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, b, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für norminvgauss ist

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

wobei \(x\) eine reelle Zahl ist, der Parameter \(a\) die Schwere der Schwänze bestimmt und \(b\) der Asymmetrieparameter ist, mit \(a > 0\) und \(|b| <= a\). \(K_1\) ist die modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art (scipy.special.k1).

Die oben genannte Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Speziell ist norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) identisch gleich norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine „nichtzentrale“ Verteilung erzeugt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Eine Normal-Inverse-Gauß-Zufallsvariable Y mit den Parametern a und b kann als Normal-Mittelwert-Varianz-Gemisch ausgedrückt werden: Y = b * V + sqrt(V) * X, wobei X norm(0,1) und V invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2)) ist. Diese Darstellung wird zur Erzeugung von Zufallsvariaten verwendet.

Eine weitere gebräuchliche Parametrisierung der Verteilung (siehe Gleichung 2.1 in [2]) wird durch den folgenden Ausdruck der Wahrscheinlichkeitsdichte gegeben:

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

In SciPy entspricht dies a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta.

Referenzen

[1]

O. Barndorff-Nielsen, „Hyperbolic Distributions and Distributions on Hyperbolae“, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5(3), pp. 151-157, 1978.

[2]

O. Barndorff-Nielsen, „Normal Inverse Gaussian Distributions and Stochastic Volatility Modelling“, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 24, pp. 1-13, 1997.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> lb, ub = norminvgauss.support(a, b)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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