scipy.stats.skellam

scipy.stats.skellam = <scipy.stats._discrete_distns.skellam_gen object>

Eine diskrete Zufallsvariable vom Typ Skellam.

Als Instanz der Klasse rv_discrete erbt das Objekt skellam von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(mu1, mu2, loc=0, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pmf(k, mu1, mu2, loc=0)	Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
logpmf(k, mu1, mu2, loc=0)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
cdf(k, mu1, mu2, loc=0)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(k, mu1, mu2, loc=0)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(k, mu1, mu2, loc=0)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(k, mu1, mu2, loc=0)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, mu1, mu2, loc=0)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, mu1, mu2, loc=0)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
stats(mu1, mu2, loc=0, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(mu1, mu2, loc=0)	(Differential-)Entropie der RV.
expect(func, args=(mu1, mu2), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(mu1, mu2, loc=0)	Median der Verteilung.
mean(mu1, mu2, loc=0)	Mittelwert der Verteilung.
var(mu1, mu2, loc=0)	Varianz der Verteilung.
std(mu1, mu2, loc=0)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, mu1, mu2, loc=0)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Differenz zweier korrelierter oder unkorrelierter Poisson-Zufallsvariablen.

Seien \(k_1\) und \(k_2\) zwei Poisson-verteilte ZV mit Erwartungswerten \(\lambda_1\) und \(\lambda_2\). Dann folgt \(k_1 - k_2\) einer Skellam-Verteilung mit den Parametern \(\mu_1 = \lambda_1 - \rho \sqrt{\lambda_1 \lambda_2}\) und \(\mu_2 = \lambda_2 - \rho \sqrt{\lambda_1 \lambda_2}\), wobei \(\rho\) der Korrelationskoeffizient zwischen \(k_1\) und \(k_2\) ist. Wenn die beiden Poisson-verteilten ZV unabhängig sind, dann ist \(\rho = 0\).

Die Parameter \(\mu_1\) und \(\mu_2\) müssen streng positiv sein.

Für Details siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Skellam_distribution

skellam nimmt \(\mu_1\) und \(\mu_2\) als Formparameter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben, verwenden Sie den Parameter loc. Insbesondere ist skellam.pmf(k, mu1, mu2, loc) identisch gleich skellam.pmf(k - loc, mu1, mu2).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skellam
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> mu1, mu2 = 15, 8
>>> lb, ub = skellam.support(mu1, mu2)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = skellam.stats(mu1, mu2, moments='mvsk')

Anzeigen der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf)

>>> x = np.arange(skellam.ppf(0.01, mu1, mu2),
...               skellam.ppf(0.99, mu1, mu2))
>>> ax.plot(x, skellam.pmf(x, mu1, mu2), 'bo', ms=8, label='skellam pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, skellam.pmf(x, mu1, mu2), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form und den Ort festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Die Verteilung einfrieren und die eingefrorene pmf anzeigen

>>> rv = skellam(mu1, mu2)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> prob = skellam.cdf(x, mu1, mu2)
>>> np.allclose(x, skellam.ppf(prob, mu1, mu2))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = skellam.rvs(mu1, mu2, size=1000)

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