scipy.stats.skewcauchy

scipy.stats.skewcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.skewcauchy_gen object>

Eine schiefe Cauchy-Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt skewcauchy von ihr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit spezifischen Details für diese besondere Verteilung.

Methoden

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

cauchy

Cauchy-Verteilung

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für skewcauchy ist

\[f(x) = \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(a\, \text{sign}(x) + 1 \right)^2} + 1 \right)}\]

für eine reelle Zahl \(x\) und den Schiefeparameter \(-1 < a < 1\).

Wenn \(a=0\), reduziert sich die Verteilung auf die übliche Cauchy-Verteilung.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist skewcauchy.pdf(x, a, loc, scale) identisch gleich skewcauchy.pdf(y, a) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben der Lage einer Verteilung keine "nichtzentrale" Verteilung erzeugt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

„Skewed generalized t distribution“, Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skewcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a = 0.5
>>> lb, ub = skewcauchy.support(a)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = skewcauchy.stats(a, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(skewcauchy.ppf(0.01, a),
...                 skewcauchy.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, skewcauchy.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='skewcauchy pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = skewcauchy(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = skewcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], skewcauchy.cdf(vals, a))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = skewcauchy.rvs(a, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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