Gompertz (Truncated Gumbel) Verteilung

Für \(x\geq0\) und \(c>0\) . In JKB werden die beiden Formparameter \(b,a\) auf den einzelnen Formparameter \(c=b/a\) reduziert. Da \(a\) einfach ein Skalenparameter ist, wenn \(a\neq0\) . Wenn \(a=0,\) reduziert sich die Verteilung auf die Exponentialverteilung, skaliert mit \(1/b.\) Somit ist die Standardform gegeben als

\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & ce^{x}\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ F\left(x;c\right) & = & 1-\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ G\left(q;c\right) & = & \log\left(1-\frac{1}{c}\log\left(1-q\right)\right)\end{eqnarray*}

\[h\left[X\right]=1-\log\left(c\right)-e^{c}\mathrm{Ei}\left(1,c\right),\]

wo

\[\mathrm{Ei}\left(n,x\right)=\int_{1}^{\infty}t^{-n}\exp\left(-xt\right)dt\]

Implementierung: scipy.stats.gompertz