scipy.linalg.

solve_banded#

scipy.linalg.solve_banded(l_and_u, ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[Quelle]#

Löst die Gleichung a @ x = b für x, wobei a die durch ab definierte Bandmatrix ist.

Die Matrix a ist im Format der Hauptdiagonalenordnung in ab gespeichert.

ab[u + i - j, j] == a[i,j]

Beispiel für ab (Form von a ist (6,6), u =1, l =2)

*    a01  a12  a23  a34  a45
a00  a11  a22  a33  a44  a55
a10  a21  a32  a43  a54   *
a20  a31  a42  a53   *    *

Parameter:

(l, u)(Ganzzahl, Ganzzahl): Anzahl der Nicht-Null-unteren und oberen Diagonalen.
ab(l + u + 1, M) array_like: Bandmatrix
b(M,) oder (M, K) array_like: Rechte Seite
overwrite_abbool, optional: Entfernt Daten aus ab (kann die Leistung verbessern).
overwrite_bbool, optional: Entfernt Daten aus b (kann die Leistung verbessern).
check_finitebool, optional: Ob überprüft werden soll, ob die Eingabematrizen nur endliche Zahlen enthalten. Das Deaktivieren kann zu einer Leistungssteigerung führen, kann aber zu Problemen (Abstürzen, Nicht-Terminierung) führen, wenn die Eingaben Unendlichkeiten oder NaNs enthalten.

Rückgabe:

x(M,) oder (M, K) ndarray: Die Lösung für das System a x = b. Die zurückgegebene Form hängt von der Form von b ab.

Beispiele

Löst das Bandsystem a x = b, wobei

    [5  2 -1  0  0]       [0]
    [1  4  2 -1  0]       [1]
a = [0  1  3  2 -1]   b = [2]
    [0  0  1  2  2]       [2]
    [0  0  0  1  1]       [3]

Es gibt eine Nicht-Null-Diagonale unterhalb der Hauptdiagonale (l = 1) und zwei oberhalb (u = 2). Das diagonale Bandformat der Matrix ist

     [*  * -1 -1 -1]
ab = [*  2  2  2  2]
     [5  4  3  2  1]
     [1  1  1  1  *]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_banded
>>> ab = np.array([[0,  0, -1, -1, -1],
...                [0,  2,  2,  2,  2],
...                [5,  4,  3,  2,  1],
...                [1,  1,  1,  1,  0]])
>>> b = np.array([0, 1, 2, 2, 3])
>>> x = solve_banded((1, 2), ab, b)
>>> x
array([-2.37288136,  3.93220339, -4.        ,  4.3559322 , -1.3559322 ])