scipy.linalg.

solveh_banded#

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)[Quelle]#

Löst die Gleichung a @ x = b nach x, wobei a die durch ab definierte hermitesch positiv-definitive Bandmatrix ist.

Verwendet den Thomas-Algorithmus, der effizienter als eine Standard-LU-Zerlegung ist, aber nur für hermitesche positiv-definite Matrizen verwendet werden sollte.

Die Matrix a ist entweder in unterer oder oberer Diagonalform in ab gespeichert

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (in oberer Form; i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (in unterer Form; i >= j)

Beispiel für ab (Form von a ist (6, 6), Anzahl der oberen Diagonalen, u =2)

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

Mit * markierte Zellen werden nicht verwendet.

Die Dokumentation wurde unter der Annahme verfasst, dass die Array-Argumente bestimmte „Kern“-Formen haben. Array-Argumente dieser Funktion können jedoch zusätzliche „Batch“-Dimensionen vorangestellt haben. In diesem Fall wird das Array als Stapel von niedrigdimensionalen Schnitten behandelt; siehe Gestapelte lineare Operationen für Details.

Parameter:
ab(u + 1, M) array_like

Bandmatrix

b(M,) oder (M, K) array_like

Rechte Seite

overwrite_abbool, optional

Verwirft Daten in ab (kann die Leistung verbessern)

overwrite_bbool, optional

Verwirft Daten in b (kann die Leistung verbessern)

lowerbool, optional

Ist die Matrix in unterer Form. (Standard ist obere Form)

check_finitebool, optional

Ob überprüft werden soll, ob die Eingabematrizen nur endliche Zahlen enthalten. Das Deaktivieren kann zu einer Leistungssteigerung führen, kann aber zu Problemen (Abstürzen, Nicht-Terminierung) führen, wenn die Eingaben Unendlichkeiten oder NaNs enthalten.

Rückgabe:
x(M,) oder (M, K) ndarray

Die Lösung des Systems a x = b. Die Form der Rückgabe entspricht der Form von b.

Hinweise

Im Falle einer nicht positiv-definitiven Matrix a kann der Solver solve_banded verwendet werden.

Beispiele

Löst das Band-System A x = b, wobei

    [ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab die Hauptdiagonale und die von Null verschiedenen Diagonalen unterhalb der Hauptdiagonale enthält. Das heißt, wir verwenden die untere Form

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

Löst das hermitesche Band-System H x = b, wobei

    [ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

In diesem Beispiel legen wir die oberen Diagonalen in das Array hb

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])
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