scipy.optimize.

anderson#

scipy.optimize.anderson(F, xin, iter=None, alpha=None, w0=0.01, M=5, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

Findet eine Wurzel einer Funktion mittels (erweiterter) Anderson-Mischung.

Die Jacobi-Matrix wird für eine „beste“ Lösung im von den letzten M Vektoren aufgespannten Raum gebildet. Dadurch sind nur MxM-Matrixinversionen und MxN-Multiplikationen erforderlich. [Ey]

Parameter:

FFunktion(x) -> f: Funktion, deren Nullstelle gefunden werden soll; sollte ein Array-ähnliches Objekt entgegennehmen und zurückgeben.
xinarray_like: Erster Schätzwert für die Lösung
alphafloat, optional: Anfangsschätzung für die Jacobi-Matrix ist (-1/alpha).
Mfloat, optional: Anzahl der zu speichernden vorherigen Vektoren. Standardwert ist 5.
w0float, optional: Regularisierungsparameter für numerische Stabilität. Im Vergleich zu Eins sind gute Werte in der Größenordnung von 0.01.
iterint, optional: Anzahl der durchzuführenden Iterationen. Wenn weggelassen (Standard), werden so viele Iterationen durchgeführt, wie zur Erfüllung der Toleranzen erforderlich sind.
verbosebool, optional: Gibt bei jeder Iteration den Status auf stdout aus.
maxiterint, optional: Maximale Anzahl von Iterationen. Wenn mehr benötigt werden, um die Konvergenz zu erreichen, wird NoConvergence ausgelöst.
f_tolfloat, optional: Absolute Toleranz (in der Maximalnorm) für das Residuum. Wenn weggelassen, beträgt der Standardwert 6e-6.
f_rtolfloat, optional: Relative Toleranz für das Residuum. Wenn weggelassen, wird sie nicht verwendet.
x_tolfloat, optional: Absolute minimale Schrittweite, wie sie aus der Jacobi-Approximation bestimmt wird. Wenn die Schrittweite kleiner ist als dieser Wert, wird die Optimierung als erfolgreich beendet. Wenn weggelassen, wird sie nicht verwendet.
x_rtolfloat, optional: Relative minimale Schrittweite. Wenn weggelassen, wird sie nicht verwendet.
tol_normfunction(vector) -> scalar, optional: Norm, die zur Überprüfung der Konvergenz verwendet wird. Standardmäßig wird die Maximalnorm verwendet.
line_search{None, ‘armijo’ (Standard), ‘wolfe’}, optional: Welche Art von Liniensuche zur Bestimmung der Schrittweite in der durch die Jacobi-Approximation gegebenen Richtung verwendet werden soll. Standardmäßig wird ‘armijo’ verwendet.
callbackfunction, optional: Optionale Callback-Funktion. Sie wird bei jeder Iteration als callback(x, f) aufgerufen, wobei x die aktuelle Lösung und f der entsprechende Rest ist.

Rückgabe:

solndarray: Ein Array (vom ähnlichen Array-Typ wie x0) mit der endgültigen Lösung.

Löst aus:

NoConvergence: Wenn keine Lösung gefunden wurde.

Siehe auch

root: Schnittstelle zu Wurzelfindungsalgorithmen für multivariate Funktionen. Siehe insbesondere method='anderson'.

Referenzen

[Ey]

Eyert, J. Comp. Phys., 124, 271 (1996).

Beispiele

Die folgenden Funktionen definieren ein System von nichtlinearen Gleichungen

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

Eine Lösung kann wie folgt erzielt werden.

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.anderson(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116588, 0.15883789])