scipy.optimize.

leastsq#

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[Quelle]#

Minimiert die Summe der Quadrate eines Gleichungssystems.

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

Parameter:

funccallable: sollte mindestens ein (möglicherweise eine Vektor der Länge N) Argument erhalten und M Gleitkommazahlen zurückgeben. Es darf keine NaNs zurückgeben, sonst kann die Anpassung fehlschlagen. M muss größer oder gleich N sein.
x0ndarray: Die Startschätzung für die Minimierung.
argstuple, optional: Alle zusätzlichen Argumente für func werden in diesem Tupel platziert.
Dfuncallable, optional: Eine Funktion oder Methode zur Berechnung der Jacobi-Matrix von func mit Ableitungen über die Zeilen. Wenn dies None ist, wird die Jacobi-Matrix geschätzt.
full_outputbool, optional: Wenn True, alle optionalen Ausgaben zurückgeben (nicht nur x und ier).
col_derivbool, optional: Wenn True, angeben, dass die Jacobi-Matrix-Funktion Ableitungen spaltenweise berechnet (schneller, da keine Transponierungsoperation erforderlich ist).
ftolfloat, optional: Gewünschter relativer Fehler in der Summe der Quadrate.
xtolfloat, optional: Gewünschter relativer Fehler in der ungefähren Lösung.
gtolfloat, optional: Gewünschte Orthogonalität zwischen dem Funktionsvektor und den Spalten der Jacobi-Matrix.
maxfevint, optional: Die maximale Anzahl von Funktionsaufrufen. Wenn Dfun angegeben ist, beträgt die Standardeinstellung für maxfev 100*(N+1), wobei N die Anzahl der Elemente in x0 ist, andernfalls ist die Standardeinstellung für maxfev 200*(N+1).
epsfcnfloat, optional: Eine Variable, die zur Bestimmung einer geeigneten Schrittlänge für die Vorwärts-Differenz-Approximation der Jacobi-Matrix (für Dfun=None) verwendet wird. Normalerweise ist die tatsächliche Schrittlänge sqrt(epsfcn)*x. Wenn epsfcn kleiner als die Maschinenpräzision ist, wird angenommen, dass die relativen Fehler in der Größenordnung der Maschinenpräzision liegen.
factorfloat, optional: Ein Parameter, der die anfängliche Schrittbegrenzung bestimmt (factor * || diag * x||). Sollte im Intervall (0.1, 100) liegen.
diagsequence, optional: N positive Einträge, die als Skalierungsfaktoren für die Variablen dienen.

Rückgabe:

xndarray

Die Lösung (oder das Ergebnis der letzten Iteration bei einem erfolglosen Aufruf).

cov_xndarray

Die Inverse der Hesse-Matrix. fjac und ipvt werden verwendet, um eine Schätzung der Hesse-Matrix zu konstruieren. Ein Wert von None zeigt eine singuläre Matrix an, was bedeutet, dass die Krümmung in den Parametern x numerisch flach ist. Um die Kovarianzmatrix der Parameter x zu erhalten, muss cov_x mit der Varianz der Residuen multipliziert werden – siehe curve_fit. Nur zurückgegeben, wenn full_output True ist.

infodictdict

ein Wörterbuch mit optionalen Ausgaben mit den Schlüsseln

nfev: Die Anzahl der Funktionsaufrufe
fvec: Die an der Ausgabe ausgewertete Funktion
fjac: Eine Permutation der R-Matrix einer QR-Zerlegung der endgültigen ungefähren Jacobi-Matrix, spaltenweise gespeichert. Zusammen mit ipvt kann die Kovarianz der Schätzung angenähert werden.
ipvt: Ein Integer-Array der Länge N, das eine Permutationsmatrix p definiert, so dass fjac*p = q*r, wobei r obere Dreiecksform mit Diagonalelementen von nicht zunehmender Größe hat. Spalte j von p ist Spalte ipvt(j) der Identitätsmatrix.
qtf: Der Vektor (transpose(q) * fvec).

Nur zurückgegeben, wenn full_output True ist.

mesgstr

Eine Meldung, die Informationen über die Ursache des Fehlers gibt. Nur zurückgegeben, wenn full_output True ist.

ierint

Ein Integer-Flag. Wenn es gleich 1, 2, 3 oder 4 ist, wurde die Lösung gefunden. Andernfalls wurde die Lösung nicht gefunden. In beiden Fällen gibt die optionale Ausgabevariable 'mesg' weitere Informationen.

Siehe auch

least_squares: Neueres Interface zur Lösung nichtlinearer Kleinste-Quadrate-Probleme mit Grenzen für die Variablen. Siehe insbesondere method='lm'.

Hinweise

„leastsq“ ist ein Wrapper um die Algorithmen lmdif und lmder von MINPACK.

cov_x ist eine Jacobi-Approximation der Hesse-Matrix der Kleinste-Quadrate-Zielfunktion. Diese Approximation geht davon aus, dass die Zielfunktion auf der Differenz zwischen beobachteten Zieldaten (ydata) und einer (nichtlinearen) Funktion der Parameter f(xdata, params) basiert.

func(params) = ydata - f(xdata, params)

so dass die Zielfunktion lautet

  min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

Die Lösung x ist immer ein 1D-Array, unabhängig von der Form von x0 oder ob x0 ein Skalar ist.

Beispiele

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)