scipy.sparse.linalg.

minres#

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, shift=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)[Quelle]#

Lösen Sie Ax = b mit der MINimum RESidual-Methode für eine symmetrische A.

MINRES minimiert norm(Ax - b) für eine reelle symmetrische Matrix A. Im Gegensatz zur Methode der konjugierten Gradienten kann A indefinit oder singulär sein.

Wenn shift != 0, löst die Methode (A - shift*I)x = b

Parameter:

A{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Die reelle symmetrische N-mal-N-Matrix des linearen Systems Alternativ kann A ein linearer Operator sein, der Ax erzeugen kann, z. B. mit scipy.sparse.linalg.LinearOperator.
bndarray: Rechte Seite des linearen Systems. Hat die Form (N,) oder (N,1).

Rückgabe:

xndarray

Die konvergierte Lösung.

infointeger

Liefert Konvergenzinformationen: 0 : erfolgreicher Abbruch >0 : Konvergenz gegen die Toleranz nicht erreicht, Anzahl der Iterationen <0 : ungültige Eingabe oder Zusammenbruch

Andere Parameter:

x0ndarray: Startschätzung für die Lösung.
shiftfloat: Wert, der auf das System (A - shift * I)x = b angewendet wird. Standard ist 0.
rtolfloat: Zu erreichende Toleranz. Der Algorithmus bricht ab, wenn das relative Residuum unter rtol liegt.
maxiterinteger: Maximale Anzahl von Iterationen. Die Iteration wird nach maxiter-Schritten beendet, auch wenn die angegebene Toleranz nicht erreicht wurde.
M{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Präkonditionierer für A. Der Präkonditionierer sollte die Inverse von A approximieren. Effektive Präkonditionierung verbessert dramatisch die Konvergenzrate, was bedeutet, dass weniger Iterationen benötigt werden, um eine gegebene Fehlertoleranz zu erreichen.
callbackfunction: Vom Benutzer bereitgestellte Funktion, die nach jeder Iteration aufgerufen wird. Sie wird als callback(xk) aufgerufen, wobei xk der aktuelle Lösungsvektor ist.
showbool: Wenn True, wird während der Iterationen eine Zusammenfassung und Metriken im Zusammenhang mit der Lösung ausgegeben. Standard ist False.
checkbool: Wenn True, werden zusätzliche Eingabevalidierungen durchgeführt, um zu prüfen, ob A und M (falls angegeben) symmetrisch sind. Standard ist False.

Referenzen

Lösung von dünnbesetzten indefiniten linearen Gleichungssystemen,: C. C. Paige und M. A. Saunders (1975), SIAM J. Numer. Anal. 12(4), S. 617-629. https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/
Diese Datei ist eine Übersetzung der folgenden MATLAB-Implementierung: https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True