Sparse lineare Algebra (scipy.sparse.linalg)#

Abstrakte lineare Operatoren#

LinearOperator(*args, **kwargs)

Gemeinsame Schnittstelle zur Durchführung von Matrix-Vektor-Produkten

aslinearoperator(A)

Gibt A als LinearOperator zurück.

Matrixoperationen#

inv(A)

Berechnet die Inverse einer dünnbesetzten Matrix

expm(A)

Berechnet die Matrixexponentialfunktion mittels Pade-Approximation.

expm_multiply(A, B[, start, stop, num, ...])

Berechnet die Wirkung der Matrixexponentialfunktion von A auf B.

matrix_power(A, power)

Hebt eine quadratische Matrix in die ganzzahlige Potenz power.

Matrixnormen#

norm(x[, ord, axis])

Norm einer dünnbesetzten Matrix

onenormest(A[, t, itmax, compute_v, compute_w])

Berechnet eine untere Schranke der 1-Norm einer dünnbesetzten Matrix.

Lösen linearer Probleme#

Direkte Methoden für lineare Gleichungssysteme

spsolve(A, b[, permc_spec, use_umfpack])

Löst das dünnbesetzte lineare System Ax=b, wobei b ein Vektor oder eine Matrix sein kann.

spsolve_triangular(A, b[, lower, ...])

Löst die Gleichung A x = b nach x, unter der Annahme, dass A eine Dreiecksmatrix ist.

is_sptriangular(A)

Gibt ein 2-Tupel zurück, das die untere/obere Dreiecksstruktur für dünnbesetztes A angibt.

spbandwidth(A)

Gibt die untere und obere Bandbreite eines 2D-numerischen Arrays zurück.

factorized(A)

Gibt eine Funktion zum Lösen eines dünnbesetzten linearen Systems zurück, wobei A vorab faktorisiert ist.

MatrixRankWarning

Warnung für exakt singuläre Matrizen.

use_solver(**kwargs)

Wählt den zu verwendenden Standard-Direktlöser für dünnbesetzte Matrizen aus.

Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme

bicg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit der BIConjugate Gradient-Methode.

bicgstab(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit der BIConjugate Gradient STABilized-Methode.

cg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])

Löst Ax = b mit der Conjugate Gradient-Methode, für ein symmetrisches, positiv definites A.

cgs(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])

Löst Ax = b mit der Conjugate Gradient Squared-Methode.

gmres(A, b[, x0, rtol, atol, restart, ...])

Löst Ax = b mit der Generalized Minimal Residual-Methode.

lgmres(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit dem LGMRES-Algorithmus.

minres(A, b[, x0, rtol, shift, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit der MINimum RESidual-Methode, für ein symmetrisches A.

qmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M1, M2, ...])

Löst Ax = b mit der Quasi-Minimal Residual-Methode.

gcrotmk(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit dem flexiblen GCROT(m,k)-Algorithmus.

tfqmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])

Löst Ax = b mit der Transpose-Free Quasi-Minimal Residual-Methode.

Iterative Methoden für lineare Kleinstquadratprobleme

lsqr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])

Findet die Kleinstquadratlösung für ein großes, dünnbesetztes, lineares Gleichungssystem.

lsmr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])

Iterativer Löser für Kleinstquadratprobleme.

Matrixfaktorisierungen#

Eigenwertprobleme

eigs(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])

Findet k Eigenwerte und Eigenvektoren der quadratischen Matrix A.

eigsh(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])

Findet k Eigenwerte und Eigenvektoren der reellen symmetrischen quadratischen Matrix oder der komplexen hermiteschen Matrix A.

lobpcg(A, X[, B, M, Y, tol, maxiter, ...])

Locally Optimal Block Preconditioned Conjugate Gradient Method (LOBPCG).

Singulärwertprobleme

svds(A[, k, ncv, tol, which, v0, maxiter, ...])

Partielle Singulärwertzerlegung einer dünnbesetzten Matrix.

Die Funktion svds unterstützt die folgenden Löser

Vollständige oder unvollständige LU-Faktorisierungen

splu(A[, permc_spec, diag_pivot_thresh, ...])

Berechnet die LU-Zerlegung einer dünnbesetzten, quadratischen Matrix.

spilu(A[, drop_tol, fill_factor, drop_rule, ...])

Berechnet eine unvollständige LU-Zerlegung für eine dünnbesetzte, quadratische Matrix.

SuperLU()

LU-Faktorisierung einer dünnbesetzten Matrix.

Dünnbesetzte Arrays mit Struktur#

LaplacianNd(*args, **kwargs)

Der Gitter-Laplace-Operator in N Dimensionen und seine Eigenwerte/Eigenvektoren.

Ausnahmen#

ArpackNoConvergence(msg, eigenvalues, ...)

ARPACK-Iteration konvergierte nicht

ArpackError(info[, infodict])

ARPACK-Fehler