scipy.special.

clpmn

scipy.special.clpmn(m, n, z, type=3)

Assoziierte Legendre-Funktion erster Art für komplexe Argumente.

Berechnet die assoziierte Legendre-Funktion erster Art der Ordnung m und des Grades n, Pmn(z) = \(P_n^m(z)\), und ihre Ableitung, Pmn'(z). Gibt zwei Arrays der Größe (m+1, n+1) zurück, die Pmn(z) und Pmn'(z) für alle Ordnungen von 0..m und Grade von 0..n enthalten.

Veraltet seit Version 1.15.0: Diese Funktion ist veraltet und wird in SciPy 1.17.0 entfernt. Bitte verwenden Sie stattdessen scipy.special.assoc_legendre_p_all.

Parameter:

mint

|m| <= n; die Ordnung der Legendre-Funktion.

nint

wobei n >= 0; der Grad der Legendre-Funktion. Wird in Beschreibungen der zugeordneten Legendre-Funktion oft als l (kleines L) bezeichnet.

zarray_like, float oder complex

Eingabewert.

typeint, optional

nimmt die Werte 2 oder 3 an 2: Schnitt auf der reellen Achse |x| > 1 3: Schnitt auf der reellen Achse -1 < x < 1 (Standard)

Rückgabe:

Pmn_z(m+1, n+1) Array

Werte für alle Ordnungen 0..m und Grade 0..n

Pmn_d_z(m+1, n+1) Array

Ableitungen für alle Ordnungen 0..m und Grade 0..n

Siehe auch

lpmn

assoziierte Legendre-Funktionen erster Art für reelles z

Hinweise

Standardmäßig, d.h. für type=3, werden Phasenkonventionen gemäß [1] gewählt, so dass die Funktion analytisch ist. Der Schnitt liegt auf dem Intervall (-1, 1). Das Annähern an den Schnitt von oben oder unten liefert im Allgemeinen einen Phasenfaktor in Bezug auf Ferrers' Funktion erster Art (vgl. lpmn).

Für type=2 wird ein Schnitt bei |x| > 1 gewählt. Das Annähern an die reellen Werte im Intervall (-1, 1) in der komplexen Ebene ergibt Ferrers' Funktion erster Art.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/14.21