scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

Sequenz von zugeordneten Legendre-Funktionen der ersten Art.

Berechnet die zugeordnete Legendre-Funktion der ersten Art der Ordnung m und des Grades n, Pmn(z) = \(P_n^m(z)\), und ihre Ableitung, Pmn'(z). Gibt zwei Arrays der Größe (m+1, n+1) zurück, die Pmn(z) und Pmn'(z) für alle Ordnungen von 0..m und Grade von 0..n enthalten.

Diese Funktion nimmt ein reelles Argument z entgegen. Für komplexe Argumente z verwenden Sie stattdessen clpmn.

Veraltet seit Version 1.15.0: Diese Funktion ist veraltet und wird in SciPy 1.17.0 entfernt. Bitte verwenden Sie stattdessen scipy.special.assoc_legendre_p_all.

Parameter:

mint

|m| <= n; die Ordnung der Legendre-Funktion.

nint

wobei n >= 0; der Grad der Legendre-Funktion. Wird in Beschreibungen der zugeordneten Legendre-Funktion oft als l (kleines L) bezeichnet.

zarray_like

Eingabewert.

Rückgabe:

Pmn_z(m+1, n+1) Array

Werte für alle Ordnungen 0..m und Grade 0..n

Pmn_d_z(m+1, n+1) Array

Ableitungen für alle Ordnungen 0..m und Grade 0..n

Siehe auch

clpmn

zugeordnete Legendre-Funktionen der ersten Art für komplexes z

Hinweise

Im Intervall (-1, 1) wird die Ferrer-Funktion der ersten Art zurückgegeben. Die Phasenkonvention für die Intervalle (1, inf) und (-inf, -1) ist so gewählt, dass das Ergebnis immer reell ist.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/14.3