scipy.special.ellipj

scipy.special.ellipj(u, m, out=None) = <ufunc 'ellipj'>

Jacobische elliptische Funktionen

Berechnet die Jacobischen elliptischen Funktionen des Parameters m zwischen 0 und 1 und des reellen Arguments u.

Parameter:

uarray_like

Argument.

marray_like

Parameter.

outtuple von ndarray, optional

Optionale Ausgabe-Arrays für die Funktionswerte

Rückgabe:

sn, cn, dn, ph4-Tupel aus Skalar oder ndarray

Die zurückgegebenen Funktionen

sn(u|m), cn(u|m), dn(u|m)

Der Wert ph ist so, dass wenn u = ellipkinc(ph, m), dann sn(u|m) = sin(ph) und cn(u|m) = cos(ph).

Siehe auch

ellipk

Vollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipkinc

Unvollständiges elliptisches Integral erster Art

Hinweise

Wrapper für die Cephes [1] Routine ellpj.

Diese Funktionen sind periodisch, mit einer Viertelperiode auf der reellen Achse, die dem vollständigen elliptischen Integral ellipk(m) entspricht.

Beziehung zum unvollständigen elliptischen Integral: Wenn u = ellipkinc(phi,m), dann gilt sn(u|m) = sin(phi) und cn(u|m) = cos(phi). phi wird als Amplitude von u bezeichnet.

Die Berechnung erfolgt mittels des Arithmetisch-Geometrischen Mittelwert-Algorithmus, außer wenn m innerhalb von 1e-9 von 0 oder 1 liegt. Im letzteren Fall, wenn m nahe bei 1 liegt, gilt die Näherung nur für phi < pi/2.

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/