scipy.special.ellipkinc#
- scipy.special.ellipkinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipkinc'>#
Unvollständiges elliptisches Integral erster Art
Diese Funktion ist definiert als
\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]Diese Funktion wird auch als \(F(\phi, m)\) bezeichnet.
- Parameter:
- phiarray_like
Amplitude des elliptischen Integrals
- marray_like
Parameter des elliptischen Integrals
- outndarray, optional
Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte
- Rückgabe:
- Kscalar oder ndarray
Wert des elliptischen Integrals
Siehe auch
Hinweise
Wrapper für die Cephes-Routine [1] ellik. Die Berechnung erfolgt über den arithmetisch-geometrischen Mittelwertalgorithmus.
Die Parametrisierung in Bezug auf \(m\) folgt der von Abschnitt 17.2 in [2]. Andere Parametrisierungen in Bezug auf den komplementären Parameter \(1 - m\), den modularen Winkel \(\sin^2(\alpha) = m\) oder den Modul \(k^2 = m\) werden ebenfalls verwendet, seien Sie also vorsichtig, dass Sie den richtigen Parameter wählen.
Das unvollständige Legendre-Integral K (oder F-Integral) steht in Beziehung zur symmetrischen R_F-Funktion von Carlson [3]. Wenn man \(c = \csc^2\phi\) setzt,
\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]Referenzen
[1]Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
[3]NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.28 vom 2020-09-15. Siehe Abschnitt 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i