scipy.special.expn#

scipy.special.expn(n, x, out=None) = <ufunc 'expn'>#

Verallgemeinertes Exponentialintegral En.

Für ganze Zahlen \(n \geq 0\) und reelle Zahlen \(x \geq 0\) ist das verallgemeinerte Exponentialintegral definiert als [dlmf]

\[E_n(x) = x^{n - 1} \int_x^\infty \frac{e^{-t}}{t^n} dt.\]

Parameter:

narray_like: Nicht-negative ganze Zahlen
xarray_like: Reeller Argument
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Werte des verallgemeinerten Exponentialintegrals

Siehe auch

exp1: Spezialfall von \(E_n\) für \(n = 1\)
expi: Bezieht sich auf \(E_n\) wenn \(n = 1\)

Referenzen

[dlmf]

Digital Library of Mathematical Functions, 8.19.2 https://dlmf.nist.gov/8.19#E2

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Sein Definitionsbereich sind nicht-negative n und x.

>>> sc.expn(-1, 1.0), sc.expn(1, -1.0)
(nan, nan)

Es hat einen Pol bei x = 0 für n = 1, 2; für größere n ist es gleich 1 / (n - 1).

>>> sc.expn([0, 1, 2, 3, 4], 0)
array([       inf,        inf, 1.        , 0.5       , 0.33333333])

Für n gleich 0 reduziert es sich auf exp(-x) / x.

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.expn(0, x)
array([0.36787944, 0.06766764, 0.01659569, 0.00457891])
>>> np.exp(-x) / x
array([0.36787944, 0.06766764, 0.01659569, 0.00457891])

Für n gleich 1 reduziert es sich auf exp1.

>>> sc.expn(1, x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])