scipy.special.loggamma

scipy.special.loggamma(z, out=None) = <ufunc 'loggamma'>

Hauptzweig des Logarithmus der Gammafunktion.

Definiert als \(\log(\Gamma(x))\) für \(x > 0\) und durch analytische Fortsetzung auf die komplexe Ebene erweitert. Die Funktion hat einen einzigen Schnitt auf der negativen reellen Achse.

Hinzugefügt in Version 0.18.0.

Parameter:

zarray_like

Werte in der komplexen Ebene, für die loggamma berechnet werden soll

outndarray, optional

Ausgabearray für berechnete Werte von loggamma

Rückgabe:

loggammaSkalar oder ndarray

Werte von loggamma an z.

Siehe auch

gammaln

Logarithmus des Absolutbetrags der Gammafunktion

gammasgn

Vorzeichen der Gammafunktion

Hinweise

Es ist im Allgemeinen nicht wahr, dass \(\log\Gamma(z) = \log(\Gamma(z))\), obwohl die Realteile der Funktionen übereinstimmen. Der Vorteil, loggamma nicht als \(\log(\Gamma(z))\) zu definieren, ist, dass die letztere Funktion eine komplizierte Schnittstruktur hat, während loggamma bis auf die negative reelle Achse analytisch ist.

Die Identitäten

\[\begin{split}\exp(\log\Gamma(z)) &= \Gamma(z) \\ \log\Gamma(z + 1) &= \log(z) + \log\Gamma(z)\end{split}\]

machen loggamma nützlich für die Arbeit im komplexen Log-Raum.

Auf der reellen Achse ist loggamma mit gammaln über exp(loggamma(x + 0j)) = gammasgn(x)*exp(gammaln(x)) verbunden, bis auf Rundungsfehler.

Die hier verwendete Implementierung basiert auf [hare1997].

Referenzen

[hare1997]

D.E.G. Hare, Computing the Principal Branch of log-Gamma, Journal of Algorithms, Volume 25, Issue 2, November 1997, Seiten 221-236.