scipy.special.nbdtrc#

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

Überlebensfunktion der negativen Binomialverteilung.

Gibt die Summe der Terme k + 1 bis unendlich der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion der negativen Binomialverteilung zurück:

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

In einer Folge von Bernoulli-Versuchen mit individueller Erfolgswahrscheinlichkeit p ist dies die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als k Misserfolge dem nth Erfolg vorausgehen.

Parameter:

karray_like: Die maximal zulässige Anzahl von Fehlschlägen (nicht-negative Ganzzahl).
narray_like: Die Zielanzahl von Erfolgen (positive Ganzzahl).
parray_like: Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei einem einzelnen Ereignis (float).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

FSkalar oder ndarray: Die Wahrscheinlichkeit von k + 1 oder mehr Misserfolgen vor n Erfolgen in einer Folge von Ereignissen mit individueller Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Siehe auch

nbdtr: Negative Binomial kumulative Verteilungsfunktion
nbdtrik: Negative Binomial Perzentilfunktion
scipy.stats.nbinom: Binomialverteilung (negativ)

Hinweise

Wenn Gleitkommazahlen für k oder n übergeben werden, werden sie auf ganze Zahlen gekürzt.

Die Terme werden nicht direkt summiert; stattdessen wird die regularisierte unvollständige Betafunktion gemäß der Formel verwendet:

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Wrapper für die Cephes [1] Routine nbdtrc.

Die negative Binomialverteilung ist auch als scipy.stats.nbinom verfügbar. Die direkte Verwendung von nbdtrc kann die Leistung im Vergleich zur sf-Methode von scipy.stats.nbinom verbessern (siehe letztes Beispiel).

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

Beispiele

Berechnen Sie die Funktion für k=10 und n=5 bei p=0.5.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

Berechnen Sie die Funktion für n=10 und p=0.5 an mehreren Punkten, indem Sie ein NumPy-Array oder eine Liste für k bereitstellen.

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

Plotten der Funktion für vier verschiedene Parametersätze.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtrc-1_00_00.png

Die negative Binomialverteilung ist auch als scipy.stats.nbinom verfügbar. Die direkte Verwendung von nbdtrc kann wesentlich schneller sein als der Aufruf der sf-Methode von scipy.stats.nbinom, insbesondere für kleine Arrays oder einzelne Werte. Um dieselben Ergebnisse zu erhalten, muss die folgende Parametrisierung verwendet werden: nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p).

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc kann verschiedene Parametersätze auswerten, indem Arrays mit Formen bereitgestellt werden, die für Broadcasting für k, n und p kompatibel sind. Hier berechnen wir die Funktion für drei verschiedene k an vier Orten p, was zu einem 3x4-Array führt.

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])