scipy.special.nbdtri#

scipy.special.nbdtri(k, n, y, out=None) = <ufunc 'nbdtri'>#

Gibt die Umkehrfunktion bezüglich des Parameters p von y = nbdtr(k, n, p), der negativen binomialen kumulativen Verteilungsfunktion, zurück.

Parameter:

karray_like: Die maximal zulässige Anzahl von Fehlschlägen (nicht-negative Ganzzahl).
narray_like: Die Zielanzahl von Erfolgen (positive Ganzzahl).
yarray_like: Die Wahrscheinlichkeit von k oder weniger Misserfolgen vor n Erfolgen (float).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

pSkalar oder ndarray: Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei einem einzelnen Ereignis (Gleitkommazahl), sodass nbdtr(k, n, p) = y.

Siehe auch

nbdtr: Kumulative Verteilungsfunktion der negativen Binomialverteilung.
nbdtrc: Überlebensfunktion der negativen Binomialverteilung.
scipy.stats.nbinom: negative binomiale Verteilung.
nbdtrik: Umkehrfunktion bezüglich k von nbdtr(k, n, p).
nbdtrin: Umkehrfunktion bezüglich n von nbdtr(k, n, p).
scipy.stats.nbinom: Binomialverteilung (negativ)

Hinweise

Wrapper für die Cephes-Routine [1] nbdtri.

Die negative binomiale Verteilung ist auch als scipy.stats.nbinom verfügbar. Die direkte Verwendung von nbdtri kann die Leistung im Vergleich zur ppf-Methode von scipy.stats.nbinom verbessern.

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

Beispiele

nbdtri ist die Umkehrfunktion von nbdtr bezüglich p. Bis auf Gleitkommafehler gilt Folgendes: nbdtri(k, n, nbdtr(k, n, p))=p.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtri, nbdtr
>>> k, n, y = 5, 10, 0.2
>>> cdf_val = nbdtr(k, n, y)
>>> nbdtri(k, n, cdf_val)
0.20000000000000004

Berechnen Sie die Funktion für k=10 und n=5 an mehreren Punkten, indem Sie ein NumPy-Array oder eine Liste für y bereitstellen.

>>> y = np.array([0.1, 0.4, 0.8])
>>> nbdtri(3, 5, y)
array([0.34462319, 0.51653095, 0.69677416])

Stellen Sie die Funktion für drei verschiedene Parametersätze grafisch dar.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n_parameters = [5, 20, 30, 30]
>>> k_parameters = [20, 20, 60, 80]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(n_parameters, k_parameters, linestyles))
>>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     n, k, style = parameter_set
...     nbdtri_vals = nbdtri(k, n, cdf_vals)
...     ax.plot(cdf_vals, nbdtri_vals, label=rf"$k={k},\ n={n}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylabel("$p$")
>>> ax.set_xlabel("$CDF$")
>>> title = "nbdtri: inverse of negative binomial CDF with respect to $p$"
>>> ax.set_title(title)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtri-1_00_00.png

nbdtri kann verschiedene Parametersätze auswerten, indem Arrays mit für Broadcasting kompatiblen Formen für k, n und p bereitgestellt werden. Hier berechnen wir die Funktion für drei verschiedene k an vier Stellen p, was zu einem 3x4-Array führt.

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> y = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, y.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtri(k, 5, y)
array([[0.37258157, 0.45169416, 0.53249956, 0.64578407],
       [0.24588501, 0.30451981, 0.36778453, 0.46397088],
       [0.18362101, 0.22966758, 0.28054743, 0.36066188]])