scipy.special.yn#

scipy.special.yn(n, x, out=None) = <ufunc 'yn'>#

Bessel-Funktion zweiter Art mit ganzzahligem Ordnungswert und reellem Argument.

Parameter:

narray_like: Ordnung (ganze Zahl).
xarray_like: Argument (float).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

Yskalar oder ndarray: Wert der Bessel-Funktion, \(Y_n(x)\).

Siehe auch

yv: Für reellen Ordnungswert und reelles oder komplexes Argument.
y0: schnellere Implementierung dieser Funktion für Ordnung 0
y1: schnellere Implementierung dieser Funktion für Ordnung 1

Hinweise

Wrapper für die Cephes [1] Routine yn.

Die Funktion wird durch Vorwärtsrezirkulation über n ausgewertet, beginnend mit Werten, die von den Cephes-Routinen y0 und y1 berechnet wurden. Wenn n = 0 oder 1 ist, wird die Routine für y0 oder y1 direkt aufgerufen.

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

Beispiele

Auswertung der Funktion der Ordnung 0 an einem Punkt.

>>> from scipy.special import yn
>>> yn(0, 1.)
0.08825696421567697

Auswertung der Funktion an einem Punkt für verschiedene Ordnungen.

>>> yn(0, 1.), yn(1, 1.), yn(2, 1.)
(0.08825696421567697, -0.7812128213002888, -1.6506826068162546)

Die Auswertung für verschiedene Ordnungen kann in einem Aufruf erfolgen, indem eine Liste oder ein NumPy-Array als Argument für den Parameter v übergeben wird.

>>> yn([0, 1, 2], 1.)
array([ 0.08825696, -0.78121282, -1.65068261])

Auswertung der Funktion an mehreren Punkten für Ordnung 0 durch Übergabe eines Arrays für z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 3., 8.])
>>> yn(0, points)
array([-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149])

Wenn z ein Array ist, muss der Ordnungs-Parameter v so broadcastfähig sein, dass die korrekte Form entsteht, wenn in einem Aufruf unterschiedliche Ordnungen berechnet werden sollen. Um die Ordnungen 0 und 1 für ein 1D-Array zu berechnen

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> yn(orders, points)
array([[-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149],
       [-1.47147239,  0.32467442, -0.15806046]])

Zeichnen Sie die Funktionen der Ordnungen 0 bis 3 von 0 bis 10.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, yn(i, x), label=f'$Y_{i!r}$')
>>> ax.set_ylim(-3, 1)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()