scipy.special.yve#

scipy.special.yve(v, z, out=None) = <ufunc 'yve'>#

Exponentiell skalierte Besselfunktion zweiter Art von reeller Ordnung.

Gibt die exponentiell skalierte Besselfunktion zweiter Art von reeller Ordnung v an komplexem z zurück.

yve(v, z) = yv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

Parameter:

varray_like: Ordnung (float).
zarray_like: Argument (float oder komplex).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

Yskalar oder ndarray: Wert der exponentiell skalierten Besselfunktion.

Siehe auch

yv: Unskalierte Besselfunktion zweiter Art von reeller Ordnung.

Hinweise

Für positive v-Werte wird die Berechnung mit der AMOS [1] zbesy-Routine durchgeführt, die die Verbindung zu den Hankel-Besselfunktionen \(H_v^{(1)}\) und \(H_v^{(2)}\) nutzt,

\[Y_v(z) = \frac{1}{2\imath} (H_v^{(1)} - H_v^{(2)}).\]

Für negative v-Werte wird die Formel,

\[Y_{-v}(z) = Y_v(z) \cos(\pi v) + J_v(z) \sin(\pi v)\]

verwendet wird, wobei \(J_v(z)\) die Besselfunktion erster Art ist, berechnet mit der AMOS-Routine zbesj. Beachten Sie, dass der zweite Term für ganzzahlige v genau Null ist; um die Genauigkeit zu verbessern, wird der zweite Term für v-Werte, so dass v = floor(v), explizit weggelassen.

Exponentiell skalierte Besselfunktionen sind für große z nützlich: für diese können die unskalierten Besselfunktionen leicht unter- oder überlaufen.

Referenzen

[1]

Donald E. Amos, „AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order“, http://netlib.org/amos/

Beispiele

Vergleichen Sie die Ausgabe von yv und yve für große komplexe Argumente für z, indem Sie deren Werte für die Ordnung v=1 bei z=1000j berechnen. Wir sehen, dass yv nan zurückgibt, aber yve eine endliche Zahl zurückgibt.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import yv, yve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> yv(v, z), yve(v, z)
((nan+nanj), (-0.012610930256928629+7.721967686709076e-19j))

Für reelle Argumente für z gibt yve bis auf Fließkommafehler dasselbe zurück wie yv.

>>> v, z = 1, 1000
>>> yv(v, z), yve(v, z)
(-0.02478433129235178, -0.02478433129235179)

Die Funktion kann für mehrere Ordnungen gleichzeitig ausgewertet werden, indem eine Liste oder ein NumPy-Array für v bereitgestellt wird.

>>> yve([1, 2, 3], 1j)
array([-0.20791042+0.14096627j,  0.38053618-0.04993878j,
       0.00815531-1.66311097j])

Auf die gleiche Weise kann die Funktion an mehreren Stellen in einem Aufruf ausgewertet werden, indem eine Liste oder ein NumPy-Array für z bereitgestellt wird.

>>> yve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([-0.20791042+0.14096627j, -0.21526929+0.01205044j,
       -0.19682671+0.00127278j])

Es ist auch möglich, mehrere Ordnungen an mehreren Stellen gleichzeitig auszuwerten, indem Arrays für v und z mit Broadcasting-kompatiblen Formen bereitgestellt werden. Berechnen Sie yve für zwei verschiedene Ordnungen v und drei Punkte z, was zu einem 2x3-Array führt.

>>> v = np.array([[1], [2]])
>>> z = np.array([3j, 4j, 5j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> yve(v, z)
array([[-1.96826713e-01+1.27277544e-03j, -1.78750840e-01+1.45558819e-04j,
        -1.63972267e-01+1.73494110e-05j],
       [1.94960056e-03-1.11782545e-01j,  2.02902325e-04-1.17626501e-01j,
        2.27727687e-05-1.17951906e-01j]])