scipy.special.

zeta#

scipy.special.zeta(x, q=None, out=None)[Quelle]#

Riemannsche oder Hurwitzsche Zeta-Funktion.

Parameter:

xarray_like von float oder complex.: Eingabedaten
qarray_like von float, optional: Eingabedaten, muss reell sein. Standardmäßig Riemannsche Zeta-Funktion. Wenn q None ist, werden komplexe Eingaben x unterstützt. Wenn q nicht None ist, dann werden derzeit nur reelle Eingaben x mit x >= 1 unterstützt, auch wenn q = 1.0 (entspricht der Riemannschen Zeta-Funktion).
outndarray, optional: Ausgabearray für die berechneten Werte.

Rückgabe:

outarray_like: Werte von zeta(x).

Siehe auch

zetac

Hinweise

Die Zwei-Argumenten-Version ist die Hurwitzsche Zeta-Funktion

\[\zeta(x, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k + q)^x};\]

siehe [dlmf] für Details. Die Riemannsche Zeta-Funktion entspricht dem Fall, wenn q = 1.

Für komplexe Eingaben mit q = None sind Punkte mit abs(z.imag) > 1e9 und 0 <= abs(z.real) < 2.5 aufgrund langsamer Konvergenz, die zu übermäßiger Laufzeit führt, derzeit nicht unterstützt.

Referenzen

[dlmf]

NIST, Digital Library of Mathematical Functions, https://dlmf.nist.gov/25.11#i

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import zeta, polygamma, factorial

Einige spezifische Werte

>>> zeta(2), np.pi**2/6
(1.6449340668482266, 1.6449340668482264)

>>> zeta(4), np.pi**4/90
(1.0823232337111381, 1.082323233711138)

Erste nicht-triviale Nullstelle

>>> zeta(0.5 + 14.134725141734695j)
0 + 0j

Beziehung zur polygamma-Funktion

>>> m = 3
>>> x = 1.25
>>> polygamma(m, x)
array(2.782144009188397)
>>> (-1)**(m+1) * factorial(m) * zeta(m+1, x)
2.7821440091883969