scipy.stats.Normal.

logpdf#

Normal.logpdf(x, /, *, method=None)[source]#

Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion („PDF“), bezeichnet als \(f(x)\), ist die Wahrscheinlichkeit *pro Längeneinheit*, dass die Zufallsvariable den Wert \(x\) annimmt. Mathematisch kann sie als die Ableitung der kumulativen Verteilungsfunktion \(F(x)\) definiert werden:

\[f(x) = \frac{d}{dx} F(x)\]

logpdf berechnet den Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion („Log-PDF“), \(\log(f(x))\), aber dies kann numerisch vorteilhafter sein als die naive Implementierung (Berechnung von \(f(x)\) und anschließendes Anwenden des Logarithmus).

logpdf akzeptiert x für \(x\).

Parameter:

xarray_like

Das Argument der Log-PDF.

method{None, ‘formula’, ‘logexp’}

Die Strategie zur Auswertung der Log-PDF. Standardmäßig (None) wählt die Infrastruktur aus den folgenden Optionen, die in der Reihenfolge ihrer Priorität aufgeführt sind.

'formula': Verwendung einer Formel für die Log-PDF selbst
'logexp': Auswertung der PDF und anschließendes Anwenden des Logarithmus

Nicht alle method-Optionen sind für alle Verteilungen verfügbar. Wenn die ausgewählte method nicht verfügbar ist, wird ein NotImplementedError ausgelöst.

Rückgabe:

outarray: Die Log-PDF, ausgewertet am Argument x.

Siehe auch

pdf
logcdf

Hinweise

Angenommen, eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Träger \([l, r]\). Per Definition des Trägers nimmt die Log-PDF außerhalb des Trägers ihren Minimalwert von \(-\infty\) (d. h. \(\log(0)\)) an; d. h. für \(x < l\) oder \(x > r\). Das Maximum der Log-PDF kann größer oder kleiner als \(\log(1) = 0\) sein, da das Maximum der PDF jede positive reelle Zahl sein kann.

Bei Verteilungen mit unendlichem Träger ist es üblich, dass pdf einen Wert von 0 zurückgibt, wenn das Argument theoretisch innerhalb des Trägers liegt; dies kann geschehen, weil der wahre Wert der PDF zu klein ist, um durch den gewählten Datentyp dargestellt zu werden. Die Log-PDF ist jedoch oft über einen viel größeren Bereich endlich (nicht -inf). Folglich kann es vorteilhaft sein, mit den Logarithmen von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsdichten zu arbeiten, um Unterlauf zu vermeiden.

Bei diskreten Verteilungen gibt logpdf an unterstützten Punkten inf und an anderen Stellen -inf (log(0)) zurück.

Referenzen

[1]

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, *Wikipedia*, https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function

Beispiele

Instanziieren Sie eine Verteilung mit den gewünschten Parametern

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-1.0, b=1.0)

Auswertung der Log-PDF am gewünschten Argument

>>> X.logpdf(0.5)
-0.6931471805599453
>>> np.allclose(X.logpdf(0.5), np.log(X.pdf(0.5)))
True