scipy.stats.burr

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen Objekt>

Eine stetige Zufallsvariable vom Typ Burr (Typ III).

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt burr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um detailspezifische Informationen für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, c, d, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(c, d, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(c, d, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(c, d, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(c, d, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(c, d, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

fisk

ein Spezialfall von entweder burr oder burr12 mit d=1

burr12

Burr Typ XII Verteilung

mielke

Mielke Beta-Kappa / Dagum-Verteilung

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für burr ist

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

für \(x >= 0\) und \(c, d > 0\).

burr verwendet c und d als Formparameter für \(c\) und \(d\).

Dies ist die PDF, die der dritten CDF in Burrs Liste entspricht; insbesondere ist es Gleichung (11) in Burrs Arbeit [1]. Die Verteilung wird auch allgemein als Dagum-Verteilung bezeichnet [2]. Wenn der Parameter \(c < 1\) ist, existiert der Mittelwert der Verteilung nicht, und wenn \(c < 2\) ist, existiert die Varianz nicht [2]. Die PDF ist am linken Endpunkt \(x = 0\) endlich, wenn \(c * d >= 1\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist burr.pdf(x, c, d, loc, scale) identisch äquivalent zu burr.pdf(y, c, d) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine "nichtzentrale" Verteilung ergibt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Burr, I. W. "Cumulative frequency functions", Annals of Mathematical Statistics, 13(2), S. 215-232 (1942).

[2] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

Kleiber, Christian. "A guide to the Dagum distributions." Modeling Income Distributions and Lorenz Curves S. 97-117 (2008).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> lb, ub = burr.support(c, d)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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