scipy.stats.mielke

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>

Eine Mielke Beta-Kappa / Dagum kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt mielke von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, k, s, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, k, s, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(k, s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(k, s, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(k, s, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(k, s, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(k, s, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(k, s, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für mielke ist

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

für \(x > 0\) und \(k, s > 0\). Die Verteilung wird manchmal als Dagum-Verteilung bezeichnet ([2]). Sie wurde bereits in [3] definiert und als Burr-Typ-III-Verteilung bezeichnet (burr mit Parametern c=s und d=k/s).

mielke verwendet k und s als Formparameter.

Die oben angegebene Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Verwenden Sie die Parameter loc und scale, um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren. Insbesondere ist mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) identisch äquivalent zu mielke.pdf(y, k, s) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung sie nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Mielke, P.W., 1973 „Another Family of Distributions for Describing and Analyzing Precipitation Data.“ J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977 „A new model for personal income distribution.“ Economie Appliquee, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. "Cumulative frequency functions", Annals of Mathematical Statistics, 13(2), S. 215-232 (1942).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> lb, ub = mielke.support(k, s)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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