scipy.stats.exponnorm

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>

Eine exponentiell modifizierte Normalverteilung (kontinuierliche Zufallsvariable).

Auch bekannt als exponentiell modifizierte Gaußsche Verteilung [1].

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt exponnorm von ihr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, K, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, K, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, K, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, K, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, K, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, K, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, K, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, K, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, K, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(K, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(K, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(K, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(K, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(K, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(K, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, K, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für exponnorm ist

\[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\]

wobei \(x\) eine reelle Zahl und \(K > 0\) ist.

Sie kann als die Summe einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen und einer unabhängigen, exponentiell verteilten Zufallsvariablen mit Rate 1/K betrachtet werden.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in ihrer „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Konkret ist exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) identisch äquivalent zu exponnorm.pdf(y, K) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung sie nicht zu einer „nicht-zentralen“ Verteilung macht; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Eine alternative Parametrisierung dieser Verteilung (zum Beispiel im Wikipedia-Artikel [1]) beinhaltet drei Parameter: \(\mu\), \(\lambda\) und \(\sigma\).

In der vorliegenden Parametrisierung entspricht dies dem Setzen von loc und scale auf \(\mu\) bzw. \(\sigma\) und dem Formparameter \(K = 1/(\sigma\lambda)\).

Hinzugefügt in Version 0.16.0.

Referenzen

[1] (1,2)

Exponentiell modifizierte Gaußsche Verteilung, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> K = 1.5
>>> lb, ub = exponnorm.support(K)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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