scipy.stats.gamma

scipy.stats.gamma = <scipy.stats._continuous_distns.gamma_gen Objekt>

Eine Gamma-stetige Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das gamma-Objekt davon eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

erlang, expon

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für gamma ist

\[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}\]

für \(x \ge 0\), \(a > 0\). Hier bezieht sich \(\Gamma(a)\) auf die Gammafunktion.

gamma verwendet a als Formparameter für \(a\).

Wenn \(a\) eine ganze Zahl ist, reduziert sich gamma auf die Erlang-Verteilung und wenn \(a=1\) auf die Exponentialverteilung.

Gammaverteilungen werden manchmal mit zwei Variablen parametrisiert, mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von

\[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}\]

Beachten Sie, dass diese Parametrisierung mit der obigen äquivalent ist, mit scale = 1 / beta.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in "standardisierter" Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist gamma.pdf(x, a, loc, scale) identisch äquivalent zu gamma.pdf(y, a) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a = 1.99
>>> lb, ub = gamma.support(a)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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