scipy.stats.gengamma

scipy.stats.gengamma = <scipy.stats._continuous_distns.gengamma_gen object>

Eine verallgemeinerte Gamma-Gleichverteilung.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt gengamma von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, c, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, c, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, c, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, c, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, c, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, c, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, c, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, c, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, c, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

gamma, invgamma, weibull_min

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für gengamma ist ([1])

\[f(x, a, c) = \frac{|c| x^{c a-1} \exp(-x^c)}{\Gamma(a)}\]

für \(x \ge 0\), \(a > 0\) und \(c \ne 0\). \(\Gamma\) ist die Gammafunktion (scipy.special.gamma).

gengamma verwendet \(a\) und \(c\) als Formparameter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Verwenden Sie die Parameter loc und scale, um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren. Speziell ist gengamma.pdf(x, a, c, loc, scale) identisch äquivalent zu gengamma.pdf(y, a, c) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nicht-zentralen" Verteilung macht; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

E.W. Stacy, “A Generalization of the Gamma Distribution”, Annals of Mathematical Statistics, Vol 33(3), pp. 1187–1192.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gengamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, c = 4.42, -3.12
>>> lb, ub = gengamma.support(a, c)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = gengamma.stats(a, c, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(gengamma.ppf(0.01, a, c),
...                 gengamma.ppf(0.99, a, c), 100)
>>> ax.plot(x, gengamma.pdf(x, a, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gengamma pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = gengamma(a, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = gengamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gengamma.cdf(vals, a, c))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = gengamma.rvs(a, c, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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