scipy.stats.gennorm

scipy.stats.gennorm = <scipy.stats._continuous_distns.gennorm_gen object>

Eine verallgemeinerte normale kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt gennorm davon eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, beta, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, beta, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, beta, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, beta, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, beta, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, beta, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, beta, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, beta, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, beta, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(beta, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(beta, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(beta,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(beta, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(beta, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(beta, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(beta, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, beta, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

laplace

Laplace-Verteilung

norm

Normalverteilung

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für gennorm ist [1]

\[f(x, \beta) = \frac{\beta}{2 \Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta),\]

wobei \(x\) eine reelle Zahl ist, \(\beta > 0\) und \(\Gamma\) die Gammafunktion ist (scipy.special.gamma).

gennorm verwendet beta als Formparameter für \(\beta\). Für \(\beta = 1\) ist sie identisch mit einer Laplace-Verteilung. Für \(\beta = 2\) ist sie identisch mit einer Normalverteilung (mit scale=1/sqrt(2)).

Referenzen

[1]

„Generalized normal distribution, Version 1“, https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_normal_distribution#Version_1

[2]

Nardon, Martina, and Paolo Pianca. „Simulation techniques for generalized Gaussian densities.“ Journal of Statistical Computation and Simulation 79.11 (2009): 1317-1329

[3]

Wicklin, Rick. „Simulate data from a generalized Gaussian distribution“ im The DO Loop Blog, 21. September 2016, https://blogs.sas.com/content/iml/2016/09/21/simulate-generalized-gaussian-sas.html

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> beta = 1.3
>>> lb, ub = gennorm.support(beta)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = gennorm.stats(beta, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(gennorm.ppf(0.01, beta),
...                 gennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, gennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gennorm pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = gennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = gennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gennorm.cdf(vals, beta))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = gennorm.rvs(beta, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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