scipy.stats.irwinhall

scipy.stats.irwinhall = <scipy.stats._continuous_distns.irwinhall_gen Objekt>

Eine Irwin-Hall (gleichmäßige Summe) kontinuierliche Zufallsvariable.

Eine Irwin-Hall kontinuierliche Zufallsvariable ist die Summe von \(n\) unabhängigen standardmäßigen gleichmäßigen Zufallsvariablen [1] [2].

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt irwinhall von ihr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, n, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, n, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, n, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(n, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(n, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(n, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(n, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(n, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Anwendungen umfassen Rao’s Spacing Test, eine leistungsfähigere Alternative zum Rayleigh-Test, wenn die Daten nicht unimodal sind, und Radar [3].

Praktischerweise sind die Dichtefunktion (pdf) und die Verteilungsfunktion (cdf) die \(n\)-fache Faltung derjenigen der standardmäßigen gleichmäßigen Verteilung, was auch die Definition der Kardinal-B-Splines vom Grad \(n-1\) mit gleichmäßig verteilten Knoten von \(1\) bis \(n\) ist [4] [5].

Die Bates-Verteilung, die den *Mittelwert* statistisch unabhängiger, gleichmäßig verteilter Zufallsvariablen darstellt, ist einfach die Irwin-Hall-Verteilung, skaliert mit \(1/n\). Zum Beispiel repräsentiert die gefrorene Verteilung bates = irwinhall(10, scale=1/10) die Verteilung des Mittelwerts von 10 gleichmäßig verteilten Zufallsvariablen.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) identisch mit irwinhall.pdf(y, n) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

P. Hall, „The distribution of means for samples of size N drawn from a population in which the variate takes values between 0 and 1, all such values being equally probable“, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 240-244, DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240.

[2]

J. O. Irwin, „On the frequency distribution of the means of samples from a population having any law of frequency with finite moments, with special reference to Pearson’s Type II, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 225-239, DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225.

[3]

K. Buchanan, T. Adeyemi, C. Flores-Molina, S. Wheeland und D. Overturf, „Sidelobe behavior and bandwidth characteristics of distributed antenna arrays,“ 2018 United States National Committee of URSI National Radio Science Meeting (USNC-URSI NRSM), Boulder, CO, USA, 2018, S. 1-2. https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf.

[4]

Amos Ron, „Lecture 1: Cardinal B-splines and convolution operators“, S. 1 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf.

[5]

Trefethen, N. (2012, Juli). B-splines and convolution. Chebfun. Abgerufenufen am 30. April 2024 von http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> n = 10
>>> lb, ub = irwinhall.support(n)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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