scipy.stats.jf_skew_t

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>

Jones und Faddy Schiefe-t-Verteilung.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt jf_skew_t von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, b, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, b, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, b, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für jf_skew_t lautet:

\[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2}\]

für reelle Zahlen \(a>0\) und \(b>0\), wobei \(C_{a,b} = 2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\) und \(B\) die Beta-Funktion bezeichnet (scipy.special.beta).

Wenn \(a<b\), ist die Verteilung negativ schief, und wenn \(a>b\), ist die Verteilung positiv schief. Wenn \(a=b\), erhalten wir die t-Verteilung mit \(2a\) Freiheitsgraden.

jf_skew_t verwendet \(a\) und \(b\) als Formparameter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale) identisch gleich jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

M.C. Jones und M.J. Faddy. „A skew extension of the t distribution, with applications“ Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology) 65, Nr. 1 (2003): 159-174. DOI:10.1111/1467-9868.00378

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, b = 8, 4
>>> lb, ub = jf_skew_t.support(a, b)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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