scipy.stats.maxwell#

scipy.stats.maxwell = <scipy.stats._continuous_distns.maxwell_gen Objekt>[Quelle]#

Eine kontinuierliche Zufallsvariable vom Typ Maxwell.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt maxwell von ihr eine Sammlung von generischen Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als `1 - cdf`, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von `cdf` — Perzentile).
isf(q, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von `sf`).
moment(order, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Ein Sonderfall einer chi-Verteilung mit df=3, loc=0.0 und gegebenem scale = a, wobei a der Parameter ist, der in der Mathworld-Beschreibung verwendet wird [1].

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für maxwell ist

\[f(x) = \sqrt{2/\pi}x^2 \exp(-x^2/2)\]

für \(x >= 0\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Speziell ist maxwell.pdf(x, loc, scale) identisch gleichbedeutend mit maxwell.pdf(y) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

http://mathworld.wolfram.com/MaxwellDistribution.html

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import maxwell
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> lb, ub = maxwell.support()

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = maxwell.stats(moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(maxwell.ppf(0.01),
...                 maxwell.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, maxwell.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='maxwell pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = maxwell()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = maxwell.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], maxwell.cdf(vals))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = maxwell.rvs(size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()