scipy.stats.planck

scipy.stats.planck = <scipy.stats._discrete_distns.planck_gen Objekt>

Eine diskrete Planck-Exponential-Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_discrete erbt planck davon eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(lambda_, loc=0, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pmf(k, lambda_, loc=0)	Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
logpmf(k, lambda_, loc=0)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
cdf(k, lambda_, loc=0)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(k, lambda_, loc=0)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(k, lambda_, loc=0)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(k, lambda_, loc=0)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, lambda_, loc=0)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, lambda_, loc=0)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
stats(lambda_, loc=0, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(lambda_, loc=0)	(Differential-)Entropie der RV.
expect(func, args=(lambda_,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(lambda_, loc=0)	Median der Verteilung.
mean(lambda_, loc=0)	Mittelwert der Verteilung.
var(lambda_, loc=0)	Varianz der Verteilung.
std(lambda_, loc=0)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, lambda_, loc=0)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

geom

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für planck ist

\[f(k) = (1-\exp(-\lambda)) \exp(-\lambda k)\]

für \(k \ge 0\) und \(\lambda > 0\).

planck nimmt \(\lambda\) als Formparameter. Die Planck-Verteilung kann als geometrische Verteilung (geom) mit \(p = 1 - \exp(-\lambda)\), verschoben um loc = -1, geschrieben werden.

Die obige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben, verwenden Sie den Parameter loc. Insbesondere ist planck.pmf(k, lambda_, loc) identisch äquivalent zu planck.pmf(k - loc, lambda_).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import planck
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> lambda_ = 0.51
>>> lb, ub = planck.support(lambda_)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = planck.stats(lambda_, moments='mvsk')

Anzeigen der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf)

>>> x = np.arange(planck.ppf(0.01, lambda_),
...               planck.ppf(0.99, lambda_))
>>> ax.plot(x, planck.pmf(x, lambda_), 'bo', ms=8, label='planck pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, planck.pmf(x, lambda_), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form und den Ort festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Die Verteilung einfrieren und die eingefrorene pmf anzeigen

>>> rv = planck(lambda_)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> prob = planck.cdf(x, lambda_)
>>> np.allclose(x, planck.ppf(prob, lambda_))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = planck.rvs(lambda_, size=1000)

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