scipy.stats.vonmises

scipy.stats.vonmises = <scipy.stats._continuous_distns.vonmises_gen object>

Eine Von Mises-kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt vonmises von dieser eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(kappa, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, kappa, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, kappa, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, kappa, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, kappa, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(kappa, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(kappa, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(kappa,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(kappa, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(kappa, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(kappa, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(kappa, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, kappa, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

scipy.stats.vonmises_fisher

Von-Mises-Fisher-Verteilung auf einer Hypersphäre

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für vonmises und vonmises_line ist

\[f(x, \kappa) = \frac{ \exp(\kappa \cos(x)) }{ 2 \pi I_0(\kappa) }\]

für \(-\pi \le x \le \pi\), \(\kappa \ge 0\). \(I_0\) ist die modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung (scipy.special.i0).

vonmises ist eine zirkuläre Verteilung, die die Verteilung nicht auf ein festes Intervall beschränkt. Derzeit gibt es kein Framework für zirkuläre Verteilungen in SciPy. Die cdf ist so implementiert, dass cdf(x + 2*np.pi) == cdf(x) + 1 gilt.

vonmises_line ist dieselbe Verteilung, definiert auf \([-\pi, \pi]\) auf der reellen Zahlengeraden. Dies ist eine reguläre (d.h. nicht-zirkuläre) Verteilung.

Hinweis zu den Verteilungsparametern: vonmises und vonmises_line nehmen kappa als Formparameter (Konzentration) und loc als Ort (zirkulärer Mittelwert). Ein scale-Parameter wird akzeptiert, hat aber keine Auswirkung.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

Importieren Sie die notwendigen Module.

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import vonmises

Definieren Sie die Verteilungsparameter.

>>> loc = 0.5 * np.pi  # circular mean
>>> kappa = 1  # concentration

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte bei x=0 über die Methode pdf.

>>> vonmises.pdf(0, loc=loc, kappa=kappa)
0.12570826359722018

Überprüfen Sie, ob die Perzentilfunktion ppf die kumulative Verteilungsfunktion cdf bis auf Gleitkomma-Genauigkeit invertiert.

>>> x = 1
>>> cdf_value = vonmises.cdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ppf_value = vonmises.ppf(cdf_value, loc=loc, kappa=kappa)
>>> x, cdf_value, ppf_value
(1, 0.31489339900904967, 1.0000000000000004)

Zeichnen Sie 1000 Zufallsvariaten durch Aufruf der Methode rvs.

>>> sample_size = 1000
>>> sample = vonmises(loc=loc, kappa=kappa).rvs(sample_size)

Plotten Sie die Von-Mises-Dichte auf einem kartesischen und einem Polarkoordinatengitter, um zu betonen, dass es sich um eine zirkuläre Verteilung handelt.

>>> fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
>>> left = plt.subplot(121)
>>> right = plt.subplot(122, projection='polar')
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 500)
>>> vonmises_pdf = vonmises.pdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ticks = [0, 0.15, 0.3]

Das linke Bild enthält den kartesischen Plot.

>>> left.plot(x, vonmises_pdf)
>>> left.set_yticks(ticks)
>>> number_of_bins = int(np.sqrt(sample_size))
>>> left.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins)
>>> left.set_title("Cartesian plot")
>>> left.set_xlim(-np.pi, np.pi)
>>> left.grid(True)

Das rechte Bild enthält den Polarkoordinatenplot.

>>> right.plot(x, vonmises_pdf, label="PDF")
>>> right.set_yticks(ticks)
>>> right.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins,
...            label="Histogram")
>>> right.set_title("Polar plot")
>>> right.legend(bbox_to_anchor=(0.15, 1.06))

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