scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.weibull_min = <scipy.stats._continuous_distns.weibull_min_gen object>

Weibull Minimum kontinuierliche Zufallsvariable.

Die Weibull-Minimum-Extremwertverteilung aus der Theorie der Extremwerte (Satz von Fisher-Gnedenko) wird oft auch einfach als Weibull-Verteilung bezeichnet. Sie entsteht als Grenzverteilung des skalierten Minimums von iid Zufallsvariablen.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt weibull_min davon eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, c, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, c, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, c, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(c, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(c, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(c, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(c, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(c, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

weibull_max, numpy.random.Generator.weibull, exponweib

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für weibull_min ist

\[f(x, c) = c x^{c-1} \exp(-x^c)\]

für \(x > 0\), \(c > 0\).

weibull_min verwendet c als Shape-Parameter für \(c\). (benannt als \(k\) im Wikipedia-Artikel und \(a\) in numpy.random.weibull). Spezielle Shape-Werte sind \(c=1\) und \(c=2\), bei denen die Weibull-Verteilung auf die expon- und rayleigh-Verteilungen reduziert.

Angenommen, X ist eine exponentiell verteilte Zufallsvariable mit Skala s. Dann ist Y = X**k weibull_min-verteilt mit Shape c = 1/k und Skala s**k.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist weibull_min.pdf(x, c, loc, scale) identisch äquivalent zu weibull_min.pdf(y, c) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Tippett-Gnedenko_theorem

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import weibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> c = 1.79
>>> lb, ub = weibull_min.support(c)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = weibull_min.stats(c, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(weibull_min.ppf(0.01, c),
...                 weibull_min.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, weibull_min.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='weibull_min pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = weibull_min(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = weibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], weibull_min.cdf(vals, c))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = weibull_min.rvs(c, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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