Wallenius’ Noncentral Hypergeometric Distribution#

Eine Zufallsvariable hat die Wallenius’ Noncentral Hypergeometric Distribution mit den Parametern

\(M \in {\mathbb N}\), \(n \in [0, M]\), \(N \in [0, M]\), \(\omega > 0\),

wenn ihre Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion gegeben ist durch

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x}\int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

für \(x \in [x_l, x_u]\), wobei \(x_l = \max(0, N - (M - n))\), \(x_u = \min(N, n)\),

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

und die Binomialkoeffizienten sind

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

Referenzen#