Negative Hypergeometrische Verteilung

Betrachten Sie eine Kiste mit \(M\) Kugeln: \(n\) rote und \(M-n\) blaue. Wir ziehen zufällig Kugeln aus der Kiste, eine nach der anderen und *ohne* Zurücklegen, bis wir \(r\) blaue Kugeln gezogen haben. nhypergeom ist die Verteilung der Anzahl roter Kugeln \(k\), die wir gezogen haben.

\begin{eqnarray*} p(k;M,n,r) & = & \frac{\left(\begin{array}{c} k+r-1\\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} M-r-k\\ n-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} M\\ n\end{array}\right)}\quad 0 \leq k \leq M-n,\\ F(x;M,n,r) & = & \sum_{k=0}^{\left\lfloor x\right\rfloor }p\left(k;M,n,r\right),\\ \mu & = & \frac{rn}{M-n+1},\\ \mu_{2} & = & \frac{rn(M+1)}{(M-n+1)(M-n+2)}\left(1-\frac{r}{M-n+1}\right) \end{eqnarray*}

für \(k \in 0, 1, 2, ..., n\), wobei die Binomialkoeffizienten definiert sind als,

\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!} \end{eqnarray*}

Die kumulative Verteilung, die Überlebensfunktion, die Gefährdungsfunktion, die kumulative Gefährdungsfunktion, die inverse Verteilungsfunktion, die Momenten-erzeugende Funktion und die charakteristische Funktion auf dem Träger von \(k\) sind mathematisch nicht handhabbar.

Implementierung: scipy.stats.nhypergeom