scipy.optimize.

bisect#

scipy.optimize.bisect(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[Quelle]#

Suche nach der Wurzel einer Funktion in einem Intervall mittels Bisektion.

Standardmäßige Bisektionsroutine zur Suche nach einer Wurzel der Funktion f zwischen den Argumenten a und b. f(a) und f(b) dürfen nicht dasselbe Vorzeichen haben. Langsam, aber sicher.

Parameter:

fFunktion: Python-Funktion, die eine Zahl zurückgibt. f muss stetig sein und f(a) und f(b) müssen entgegengesetzte Vorzeichen haben.
aSkalar: Ein Ende des klammernden Intervalls [a,b].
bSkalar: Das andere Ende des klammernden Intervalls [a,b].
xtolZahl, optional: Die berechnete Wurzel x0 wird np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) erfüllen, wobei x die exakte Wurzel ist. Der Parameter muss positiv sein.
rtolZahl, optional: Die berechnete Wurzel x0 erfüllt np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol), wobei x die exakte Wurzel ist. Der Parameter darf nicht kleiner sein als sein Standardwert von 4*np.finfo(float).eps.
maxiterint, optional: Wenn die Konvergenz nicht in maxiter Iterationen erreicht wird, wird ein Fehler ausgelöst. Muss >= 0 sein.
argstuple, optional: Enthält zusätzliche Argumente für die Funktion f. f wird mit apply(f, (x)+args) aufgerufen.
full_outputbool, optional: Wenn full_output falsch ist, wird die Wurzel zurückgegeben. Wenn full_output wahr ist, ist der Rückgabewert (x, r), wobei x die Wurzel und r ein RootResults-Objekt ist.
dispbool, optional: Wenn wahr, wird eine RuntimeError ausgelöst, wenn der Algorithmus nicht konvergiert ist. Andernfalls wird der Konvergenzstatus in einem RootResults-Rückgabeobjekt aufgezeichnet.

Rückgabe:

rootfloat: Wurzel von f zwischen a und b.
rRootResults (vorhanden, wenn full_output = True): Objekt, das Informationen über die Konvergenz enthält. Insbesondere ist r.converged True, wenn die Routine konvergiert hat.

Siehe auch

brentq, brenth, bisect, newton
fixed_point: Skalar-Fixed-Point-Finder
fsolve: n-dimensionale Wurzelsuche
elementweise.find_root: effizienter elementweiser 1-D-Wurzelfinder

Hinweise

Wie in der Parameterdokumentation erwähnt, wird die berechnete Wurzel x0 np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) erfüllen, wobei x die exakte Wurzel ist. In Gleichungsform ist diese Abbruchbedingung abs(x - x0) <= xtol + rtol * abs(x0).

Der Standardwert xtol=2e-12 kann zu überraschenden Ergebnissen führen, wenn man erwartet, dass bisect Wurzeln immer mit einem relativen Fehler nahe der Maschinengenauigkeit berechnet. Es sollte darauf geachtet werden, xtol für den jeweiligen Anwendungsfall auszuwählen. Wenn xtol=5e-324, die kleinste Subnormalzahl, gesetzt wird, wird die höchste Genauigkeitsstufe sichergestellt. Größere Werte von xtol können nützlich sein, um Funktionsauswertungen zu sparen, wenn eine Wurzel bei Null liegt oder nahe Null ist, in Anwendungen, bei denen die winzigen absoluten Unterschiede zwischen Gleitkommazahlen nahe Null nicht aussagekräftig sind.

Beispiele

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.bisect(f, 0, 2)
>>> root
1.0

>>> root = optimize.bisect(f, -2, 0)
>>> root
-1.0