scipy.special.betaincc#

scipy.special.betaincc(a, b, x, out=None) = <ufunc 'betaincc'>#

Komplement der regularisierten unvollständigen Betafunktion.

Berechnet das Komplement der regularisierten unvollständigen Betafunktion, definiert als [1]

\[\bar{I}_x(a, b) = 1 - I_x(a, b) = 1 - \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt,\]

für \(0 \leq x \leq 1\).

Parameter:

a, barray_like: Positive, reellwertige Parameter
xarray_like: Reellwertig, so dass \(0 \leq x \leq 1\), die Obergrenze der Integration
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Wert der regularisierten unvollständigen Betafunktion

Siehe auch

betainc: regularisierte unvollständige Beta-Funktion
betaincinv: Inverse der regularisierten unvollständigen Betafunktion
betainccinv: Inverse des Komplements der regularisierten unvollständigen Betafunktion
beta: Betafunktion
scipy.stats.beta: Betaverteilung

Hinweise

Hinzugefügt in Version 1.11.0.

Ähnlich wie betainc wird betaincc(a, b, x) als zweiparametrige Familie von Funktionen einer einzelnen Variable x behandelt, anstatt als Funktion von drei Variablen. Siehe die Dokumentation von betainc für weitere Informationen, wie sich dies auf Grenzfälle auswirkt.

Diese Funktion umschließt die Routine ibetac aus der Boost Math C++-Bibliothek [2].

betaincc bietet experimentelle Unterstützung für Backends, die mit dem Python Array API Standard kompatibel sind, zusätzlich zu NumPy. Bitte erwägen Sie, diese Funktionen zu testen, indem Sie die Umgebungsvariable SCIPY_ARRAY_API=1 setzen und CuPy-, PyTorch-, JAX- oder Dask-Arrays als Array-Argumente bereitstellen. Die folgenden Kombinationen von Backend und Gerät (oder anderer Fähigkeit) werden unterstützt.

Bibliothek	CPU	GPU
NumPy	✅	n/a
CuPy	n/a	✅
PyTorch	✅	⛔
JAX	✅	✅
Dask	✅	n/a

Siehe Unterstützung für den Array API Standard für weitere Informationen.

Referenzen

[1]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/8.17

[2]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

Beispiele

>>> from scipy.special import betaincc, betainc

Die naive Berechnung 1 - betainc(a, b, x) verliert Präzision, wenn die Werte von betainc(a, b, x) nahe 1 sind.

>>> 1 - betainc(0.5, 8, [0.9, 0.99, 0.999])
array([2.0574632e-09, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

Durch die Verwendung von betaincc erhalten wir die korrekten Werte.

>>> betaincc(0.5, 8, [0.9, 0.99, 0.999])
array([2.05746321e-09, 1.97259354e-17, 1.96467954e-25])