scipy.special.gammaincc#

scipy.special.gammaincc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammaincc'>#

Regulierte obere unvollständige Gammafunktion.

Sie ist definiert als

\[Q(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_x^\infty t^{a - 1}e^{-t} dt\]

für \(a > 0\) und \(x \geq 0\). Siehe [dlmf] für Details.

Parameter:

aarray_like: Positiver Parameter
xarray_like: Nicht-negativer Argument
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Werte der oberen unvollständigen Gammafunktion

Siehe auch

gammainc: regulierte untere unvollständige Gammafunktion
gammaincinv: Inverse der regulierten unteren unvollständigen Gammafunktion
gammainccinv: Inverse der regulierten oberen unvollständigen Gammafunktion

Hinweise

Die Funktion erfüllt die Beziehung gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1, wobei gammainc die regulierte untere unvollständige Gammafunktion ist.

Die Implementierung folgt weitgehend der von [boost].

gammaincc hat experimentelle Unterstützung für Python Array API Standard-kompatible Backends zusätzlich zu NumPy. Bitte erwägen Sie, diese Funktionen zu testen, indem Sie eine Umgebungsvariable SCIPY_ARRAY_API=1 setzen und CuPy, PyTorch, JAX oder Dask-Arrays als Array-Argumente übergeben. Die folgenden Kombinationen von Backend und Gerät (oder anderen Fähigkeiten) werden unterstützt.

Bibliothek	CPU	GPU
NumPy	✅	n/a
CuPy	n/a	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	n/a

Siehe Unterstützung für den Array API Standard für weitere Informationen.

Referenzen

[dlmf]

NIST Digital Library of Mathematical functions https://dlmf.nist.gov/8.2#E4

[boost]

Maddock et. al., “Incomplete Gamma Functions”, https://www.boost.org/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html

Beispiele

>>> import scipy.special as sc

Sie ist die Überlebensfunktion der Gammaverteilung, beginnt also bei 1 und fällt monoton auf 0 ab.

>>> sc.gammaincc(0.5, [0, 1, 10, 100, 1000])
array([1.00000000e+00, 1.57299207e-01, 7.74421643e-06, 2.08848758e-45,
       0.00000000e+00])

Sie ist gleich eins minus der unteren unvollständigen Gammafunktion.

>>> a, x = 0.5, 0.4
>>> sc.gammaincc(a, x)
0.37109336952269756
>>> 1 - sc.gammainc(a, x)
0.37109336952269756