scipy.special.

ivp#

scipy.special.ivp(v, z, n=1)[Quelle]#

Berechnet Ableitungen modifizierter Besselfunktionen der ersten Art.

Berechnet die n-te Ableitung der modifizierten Besselfunktion Iv bezüglich z.

Parameter:

varray_like oder float: Ordnung der Bessel-Funktion
zarray_like: Argument, an dem die Ableitung ausgewertet werden soll; kann reell oder komplex sein.
nint, Standardwert 1: Ordnung der Ableitung. Für 0 gibt die Funktion die Besselfunktion iv selbst zurück.

Rückgabe:

skalar oder ndarray: n-te Ableitung der modifizierten Besselfunktion.

Siehe auch

iv

Hinweise

Die Ableitung wird unter Verwendung der Beziehung DLFM 10.29.5 [2] berechnet.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 6. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

Beispiele

Berechnet die modifizierte Besselfunktion der ersten Art der Ordnung 0 und ihre ersten beiden Ableitungen an Punkt 1.

>>> from scipy.special import ivp
>>> ivp(0, 1, 0), ivp(0, 1, 1), ivp(0, 1, 2)
(1.2660658777520084, 0.565159103992485, 0.7009067737595233)

Berechnet die erste Ableitung der modifizierten Besselfunktion der ersten Art für verschiedene Ordnungen an Punkt 1, indem ein Array für v übergeben wird.

>>> ivp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.5651591 , 0.70090677, 0.29366376])

Berechnet die erste Ableitung der modifizierten Besselfunktion der ersten Art der Ordnung 0 an mehreren Punkten, indem ein Array für z übergeben wird.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> ivp(0, points, 1)
array([0.        , 0.98166643, 3.95337022])

Plottet die modifizierte Besselfunktion der ersten Art der Ordnung 1 und ihre ersten drei Ableitungen.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-5, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 0), label=r"$I_1$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 1), label=r"$I_1'$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 2), label=r"$I_1''$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 3), label=r"$I_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()