scipy.special.

kvp#

scipy.special.kvp(v, z, n=1)[Quelle]#

Berechnet Ableitungen der modifizierten Besselfunktion Kv(z) für reelle Ordnung

Kv(z) ist die modifizierte Besselfunktion zweiter Art. Die Ableitung wird bezüglich z berechnet.

Parameter:

varray_like of float: Ordnung der Bessel-Funktion
zarray_like of complex: Argument, an dem die Ableitung ausgewertet wird
nint, Standardwert 1: Ordnung der Ableitung. Für 0 wird die Besselfunktion kv selbst zurückgegeben.

Rückgabe:

outndarray: Die Ergebnisse

Siehe auch

kv

Hinweise

Die Ableitung wird unter Verwendung der Beziehung DLFM 10.29.5 [2] berechnet.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 6. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

Beispiele

Berechnet die modifizierte Besselfunktion zweiter Art der Ordnung 0 und ihre ersten beiden Ableitungen an Punkt 1.

>>> from scipy.special import kvp
>>> kvp(0, 1, 0), kvp(0, 1, 1), kvp(0, 1, 2)
(0.42102443824070834, -0.6019072301972346, 1.0229316684379428)

Berechnet die erste Ableitung der modifizierten Besselfunktion zweiter Art für mehrere Ordnungen an Punkt 1, indem ein Array für v bereitgestellt wird.

>>> kvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.60190723, -1.02293167, -3.85158503])

Berechnet die erste Ableitung der modifizierten Besselfunktion zweiter Art der Ordnung 0 an mehreren Punkten, indem ein Array für z bereitgestellt wird.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> kvp(0, points, 1)
array([-1.65644112, -0.2773878 , -0.04015643])

Plottet die modifizierte Besselfunktion zweiter Art und ihre ersten drei Ableitungen.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 0), label=r"$K_1$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 1), label=r"$K_1'$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 2), label=r"$K_1''$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 3), label=r"$K_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-2.5, 2.5)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()