scipy.special.

jvp#

scipy.special.jvp(v, z, n=1)[Quelle]#

Berechnet Ableitungen von Bessel-Funktionen der ersten Art.

Berechnet die n-te Ableitung der Bessel-Funktion Jv bezüglich z.

Parameter:

varray_like oder float: Ordnung der Bessel-Funktion
zkomplex: Argument, an dem die Ableitung ausgewertet werden soll; kann reell oder komplex sein.
nint, Standardwert 1: Ordnung der Ableitung. Für 0 wird die Bessel-Funktion jv selbst zurückgegeben.

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Werte der Ableitung der Bessel-Funktion.

Hinweise

Die Ableitung wird unter Verwendung der Beziehung DLFM 10.6.7 [2] berechnet.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

Beispiele

Berechnen Sie die Bessel-Funktion der ersten Art der Ordnung 0 und ihre ersten beiden Ableitungen an der Stelle 1.

>>> from scipy.special import jvp
>>> jvp(0, 1, 0), jvp(0, 1, 1), jvp(0, 1, 2)
(0.7651976865579666, -0.44005058574493355, -0.3251471008130331)

Berechnen Sie die erste Ableitung der Bessel-Funktion der ersten Art für mehrere Ordnungen an der Stelle 1, indem Sie ein Array für v bereitstellen.

>>> jvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.44005059,  0.3251471 ,  0.21024362])

Berechnen Sie die erste Ableitung der Bessel-Funktion der ersten Art der Ordnung 0 an mehreren Stellen, indem Sie ein Array für z bereitstellen.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> jvp(0, points, 1)
array([-0.        , -0.55793651, -0.33905896])

Plotten Sie die Bessel-Funktion der ersten Art der Ordnung 1 und ihre ersten drei Ableitungen.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 0), label=r"$J_1$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 1), label=r"$J_1'$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 2), label=r"$J_1''$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 3), label=r"$J_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()