scipy.special.

yvp#

scipy.special.yvp(v, z, n=1)[Quelle]#

Berechnet Ableitungen von Bessel-Funktionen der zweiten Art.

Berechnet die n-te Ableitung der Bessel-Funktion Yv bezüglich z.

Parameter:

varray_like of float: Ordnung der Bessel-Funktion
zkomplex: Argument, bei dem die Ableitung ausgewertet werden soll
nint, Standardwert 1: Ordnung der Ableitung. Für 0 wird die Bessel-Funktion yv zurückgegeben.

Rückgabe:

skalar oder ndarray: n-te Ableitung der Bessel-Funktion.

Siehe auch

yv: Bessel-Funktionen der zweiten Art

Hinweise

Die Ableitung wird mithilfe der Beziehung DLFM 10.6.7 [2] berechnet.

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

Beispiele

Berechnet die Bessel-Funktion der zweiten Art der Ordnung 0 und ihre ersten beiden Ableitungen bei 1.

>>> from scipy.special import yvp
>>> yvp(0, 1, 0), yvp(0, 1, 1), yvp(0, 1, 2)
(0.088256964215677, 0.7812128213002889, -0.8694697855159659)

Berechnet die erste Ableitung der Bessel-Funktion der zweiten Art für verschiedene Ordnungen bei 1, indem ein Array für v übergeben wird.

>>> yvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.78121282, 0.86946979, 2.52015239])

Berechnet die erste Ableitung der Bessel-Funktion der zweiten Art der Ordnung 0 an mehreren Stellen, indem ein Array für z übergeben wird.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> yvp(0, points, 1)
array([ 1.47147239,  0.41230863, -0.32467442])

Plottet die Bessel-Funktion der zweiten Art der Ordnung 1 und ihre ersten drei Ableitungen.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 0), label=r"$Y_1$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 2), label=r"$Y_1''$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 3), label=r"$Y_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()