spherical_jn#
- scipy.special.spherical_jn(n, z, derivative=False)[Quelle]#
Sphärische Bessel-Funktion der ersten Art oder ihre Ableitung.
Definiert als [1],
\[j_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} J_{n + 1/2}(z),\]wobei \(J_n\) die Bessel-Funktion der ersten Art ist.
- Parameter:
- nint, array_like
Ordnung der Besselfunktion (n >= 0).
- zcomplex oder float, array_like
Argument der Besselfunktion.
- derivativebool, optional
Wenn True, wird der Wert der Ableitung (anstelle der Funktion selbst) zurückgegeben.
- Rückgabe:
- jnndarray
Hinweise
Für reelle Argumente, die größer als die Ordnung sind, wird die Funktion unter Verwendung der aufsteigenden Rekursion [2] berechnet. Für kleine reelle oder komplexe Argumente wird die definitorische Beziehung zur zylindrischen Bessel-Funktion der ersten Art verwendet.
Die Ableitung wird unter Verwendung der Beziehungen [3] berechnet,
\[ \begin{align}\begin{aligned}j_n'(z) = j_{n-1}(z) - \frac{n + 1}{z} j_n(z).\\j_0'(z) = -j_1(z)\end{aligned}\end{align} \]Hinzugefügt in Version 0.18.0.
Referenzen
[AS]Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
Beispiele
Die sphärischen Bessel-Funktionen der ersten Art \(j_n\) akzeptieren sowohl reelle als auch komplexe zweite Argumente. Sie können einen komplexen Typ zurückgeben.
>>> from scipy.special import spherical_jn >>> spherical_jn(0, 3+5j) (-9.878987731663194-8.021894345786002j) >>> type(spherical_jn(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
Wir können die Beziehung für die Ableitung anhand der Hinweise für \(n=3\) im Intervall \([1, 2]\) überprüfen.
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_jn(3, x, True), ... spherical_jn(2, x) - 4/x * spherical_jn(3, x)) True
Die ersten paar \(j_n\) mit reellem Argument
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 10.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-0.5, 1.5) >>> ax.set_title(r'Spherical Bessel functions $j_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_jn(n, x), label=rf'$j_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
